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模糊决策 模糊决策 决策是为解决当前或未来可能发生的问题，选择最佳方案的过程。 模糊决策的目的是把论域中的对象按优劣排序，从而选择最优的对象，或“令人满意”的对象。 决策目标很难确切描述。 模糊决策的本质是对模糊集中元素排序。 本章内容 模糊意见集中 模糊二元对比 模糊综合评判 一、 模糊意见集中决策 一、模糊意见集中决策 对集合U＝{u1,u2,…,un}中的元素进行排序，可由专家小组M分别对U中的元素排序，则得到m种意见： V={v1,v2,…,vm} 将这m种意见集中为一个比较合理的意见，称之为“模糊意见集中决策”。 例如：评选先进工作者、评选获奖项目等，传统的集体表决、领导裁决等办法都有不合理之处。 模糊意见集中决策方法 设论域U＝{u1,u2,…,un}中的元素进行排序，可由专家小组m人发表m种意见： V={v1,v2,…,vm} Vi是第i种意见序列，即U中元素的某一个排序。令u∈U，Bi(u)表示Vi中排在第u之后的元素个数，称 为u的Borda数。按Borda数的大小排序是比较合理的意见。 模糊意见集中决策－例 设U＝{a,b,c,d,e,f},|M|=m=4人， v1:a,c,d,b,e,f; v2:e,b,c,a,f,d; v3:a,b,c,e,d,f; v4:c,a,b,d,e,f; B1(a)=6-1=5; B2(a)=2,….. B(a)=5+2+5+4=16; 类似的，B(b)=13; B(c)=15; B(d)=6; B(e)=9; B(f)=1; 按Borda数集中后的排序为：a,c,b,e,d,f. 模糊意见集中决策 有时出现与人们的直觉不吻合的情况，这时可按加权Borda数排序。 例如：运动员五项全能比赛(p171)。 二、 模糊二元对比决策 模糊二元对比决策思想 先对两个对象进行比较，然后再换两个比较，如此重复多次，每作一次比较得到一个比另一个优越的认识，并将这种模糊认识数量化，最后用模糊数学方法给出总体排序，这就是模糊二元对比决策。 (1)模糊优先关系排序决策 (2)模糊相似优先比决策 (3)模糊相对比较决策 (1)模糊优先关系排序决策思想 设论域U＝{x1,x2,…,xn}为n个备选方案，在U上确定一个模糊集A，运用模糊数学方法在n个备选方案中建立一种模糊优先关系，然后将它们排出一个优劣次序，这就是模糊优先关系排序决策。 模糊优先关系排序决策思想 rij表示xi与xj相比较时xi对于A比xj对于A优越的程度，或称xi对xj的优先选择比。 要求rij满足下面的（1）式： rii＝0, 0≤rij ≤1 (i≠j) rij+ rji=1 模糊优先关系排序决策思想 由rij构成的矩阵R=(rij)nXn 为模糊优先矩阵，由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系，其截矩阵用Rλ表示。 当λ由1逐渐下降时，若首次出现Rλ的第i1行元素除了对角线外全等于1，则认定xi1是第一优越对象；再在R中划去其所在的行列，得到n-1阶模糊矩阵，用同样的办法得到第二优越对象，以此类推。 模糊优先关系排序决策－例 例：已知“子女像父亲”模糊优先矩阵为： 写出模糊优先关系排序(p173) 建立模糊优先关系矩阵 例2：评选先进工作者（p175） 建立模糊集的隶属函数方法 有限论域上，通过模糊优先关系矩阵，建立模糊集的隶属函数。 方法1：最小法 建立模糊集的隶属函数方法 方法2：平均法 方法3：加权平均法 其中 是一组权重 模糊二元对比决策 (1)模糊优先关系排序决策 (2)模糊相似优先比决策 (3)模糊相对比较决策 (2)模糊相似优先比决策 先利用二元相对比较级定义一个模糊相似优先比rij，从而建立模糊优先比矩阵，然后通过λ －截矩阵来对所有的备选方案进行排序。 模糊相似优先比决策－定义 定义1：设论域U＝{x1,x2,…,xn}，对于给定的一对元素(xi,xj),若存在数对(fj(xi),fi(xj))满足 0≤fj(xi) ≤1, 0≤fi(xj) ≤1 使得在xi与xj的比较中，如果xi具有某种特 性的程度为fj(xi) ， xj具有某种特性的程度 为fi(xj)，这时称(fj(xi),fi(xj))为xi与xj对该特 性的二元相对比较级，简称二元比较级。 当i=j时，令fi(xi) ＝1。 二元相对比较矩阵 称模糊矩阵 为二元相对比较矩阵。 模糊相似优先比决策方法 设论域U＝{x1,x2,…,xn}为n个备选方案集 若(fj(xi),fi(xj))为二元比较级，令 则称rij为模糊相似优先比， R=