正余弦函数的图像和性质第二课时.ppt

对称性 y x 0 1 -1 y=sinx (x R) 观察下面图象： y x 0 1 -1 y=cosx (x R) 观察下面图象： 对称轴 对称中心 单调性 奇偶性 周期性 最值及相应的 x的集合 值域 定义域 y= cosx (k∈z) y= sinx (k∈z) 函 数 性 质 x∈ R x∈ R [-1,1] [-1,1] x= 2kπ时　ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1 周期为T=2π 周期为T=2π 奇函数 偶函数 在x∈[2kπ- π ， 2kπ ] 上都是增函数 。 在x∈[2kπ， 2kπ+ π ] 上都是减函数 , (kπ,0) x = kπ x= 2kπ+　　时　ymax=1 x=2kπ- 　　时 ymin=-1 π 2 π 2 在x∈[2kπ- , 2kπ+ ] 上都是增函数 , 在x∈[2kπ+　 ，2kπ+ ]上都是减函数. π 2 π 2 π 2 3π 2 (kπ+ ,0) π 2 x = kπ+ π 2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0： (1) sin( ) – sin( ) (2) cos( ) - cos( ) 解： ? 又 y=sinx 在 上是增函数 ? sin( ) sin( ) 即： sin( ) – sin( )0 解： ? ? cos cos 即： cos – cos 0 又 y=cosx 在 上是减函数 cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos 从而 cos( ) - cos( ) 0 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例2 求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x ) 解： y=2sin(-x ) = -2sinx ? 函数在 上单调递减 [ +2k?, +2k?],k?Z 函数在 上单调递增 [ +2k?, +2k?],k?Z (2) y=3sin(2x- ) 单调增区间为 所以： 解： 单调减区间为 * * x y o 1 -1 -2? -? ? 2? 3? 4? 1.正弦曲线 -2? -? o ? 2? 3? x -1 1 y 余弦曲线 周期性 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f( x+T )=f(x) , 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。 知： 函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2kπ(k∈Z且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π。 由sin(x+2kπ)=sinx ; cos(x+2kπ)=cosx (k∈Z) 周期性 注意：（1）周期T为非零常数。 （2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都成立。 （3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集 （4）周期函数不一定有最小正周期。 举例：f(x)=1(x∈R),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。 的最小正周期 奇偶性 一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。奇函数的图像关于原点对称。 一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数。