正弦定理同步作业.doc

基础巩固强化一、选择题 1．在ABC中，a＝10，B＝60°，C＝45°，则c＝(　　) A．10＋　　　　　　　B．10(－1) C．10(＋1) D．10 [答案]　B [解析]　A＝75°，sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝，c＝＝＝10(－1)． 2．在ABC中，若AB＝，B＝30°，AC＝1，则ABC(　　) A．无解 B．仅有一解 C．仅有两解 D．无法判断 [答案]　C [解析]　如图，AD＝AB·sinB＝sin30°＝1， 此三角形有两解． 3．已知ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　) A．x2 B．x2 C．2x2 D．2x2 [答案]　C [解析]　由题设条件可知 ，2x2. 4．在ABC中，下列关系式中一定成立的是(　　) A．absinA B．a＝bsinA C．absinA D．a≥bsinA [答案]　D [解析]　由正弦定理得，＝，a＝， 在ABC中，0sinB≤1，故≥1，a≥bsinA. 5．在ABC中，a＝1，A＝30°，C＝45°，则ABC的面积为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　c＝ ＝，B＝105°， sin105°＝sin(60°＋45°) ＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝， S△ABC＝acsinB＝. 6．在ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，则此三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角或等腰三角形 [答案]　D [解析]　由正弦定理得： sin2A·＝sin2B· sinAcosA＝sinBcosB. sin2A＝sin2B，2A＝2B或2A＝π－2B， A＝B或A＋B＝. 二、填空题 7．已知ABC外接圆半径是2 cm，A＝60°，则BC边长为__________． [答案]　2cm [解析]　＝2R， BC＝2RsinA＝4sin60°＝2(cm)． 8．在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边．若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝______. [答案]　2 [解析]　C＝180°－105°－45°＝30°. 根据正弦定理＝可知 ＝，解得c＝2. 9．在ABC中，a＋b＝12，A＝60°，B＝45°，则a＝________. [答案]　36－12 [解析]　由正弦定理得，＝， 解之得a＝36－12. 三、解答题 10．在ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状． [解析]　A、B、C是三角形的内角， A＝π－(B＋C)， sinA＝sin(B＋C) ＝sinBcosC＋cosBsinC ＝2sinBcosC. sinBcosC－cosBsinC＝0， sin(B－C)＝0， 又0Bπ，0Cπ， －πB－Cπ，B＝C. 又sin2A＝sin2B＋sin2C， a2＝b2＋c2，A是直角， ABC是等腰直角三角形. 能力拓展提升一、选择题 11．在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是(　　) A．b＝20，A＝45°，C＝80° B．a＝30，c＝28，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝12，c＝15，A＝120° [答案]　C [解析]　解法一：A中已知两角及一边有唯一解；B中已知两边及夹角，有唯一解；C中，bsinA＝814＝ab有两解；D中，A是最大角，但ac，无解． 解法二：由a＝14，b＝16，A＝45°及正弦定理得，＝，所以sinB＝，因为ab，A＝45°，所以角B有两解． [点评]　由正弦定理确定三角形的边角时，要注意大角对大边等性质的限制作用．既不能漏解，也不能多解． 12．在ABC中，若＝＝，则ABC是(　　) A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形 C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形 [答案]　B [解析]　由正弦定理得，＝＝＝1， sin(A－B)＝0，A、B为ABC的内角，A＝B， 由＝＝得sinB＝cosB，B＝45°， A＝B＝45°. 13．设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 [答案]　C [解析]　k1＝－，k2＝，k1·k2＝－1， 两直线垂直． 14．(2011·浙江文)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　) A．－ B. C. －1 D. 1 [答案]　D [解析]　acosA＝bs