正弦,余弦函数的单调性和奇偶性.ppt

（奇偶性、单调性） 正弦、余弦函数的性质 X y=sinx (x?R) y=cosx (x?R) 定义域 值 域 周期性 x?R y?[ - 1, 1 ] T = 2? 知识回顾 观察正余弦函数的图像 在正弦函数上任取一点 即 ， 由P的任意性知：正弦函数图像关于原点对称。 用函数符号可表示为： 我们把具有这样特性的函数叫奇函数 由诱导公式 , 其关于原点的对称点 ， 故 也在正弦函数的图像上。 定义：一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 都有 ,则称 为这一定义域内的奇函数。奇函数图像关于原点对称。 请大家思考一下，余弦函数是否也有类似的性质呢？ 所以，余弦曲线关于y轴对称。 我们把具有这种特点的函数叫偶函数 用函数符号表示： 注意： 2.奇函数，偶函数的定义域必须关于原点对称 3.一般地，判断函数的奇偶性可根据定义或图像的对称性来判断 定义：一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 则称 为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于 轴对称。 定义：一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 都 ,则称 为这一定义域内的奇函数。奇函数图像关于原点对称。 1、 是任意的 知识巩固 （偶函数） （奇函数） （非奇非偶函数） （奇函数） （偶函数） （奇函数） （非奇非偶函数） （奇函数） 判断函数奇偶性步骤 ①看函数定义域是否关于原点对称 ②化简函数解析式 ③计算 并判断与 关系 注：若函数定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数 正弦函数 在 再观察正弦函数图像 其函数值从-1增大到1 在每个闭区间 上是增函数， 是减函数， 在每个闭区间 其函数值从1减小到-1 由余弦函数图像可知： 图像的应用：课本63页 7 余弦函数图像 其值从－1增大到1 ； 在每个闭区间 上都是增函数， 其值从1减小到－1。 而在每个闭区间 上都是 减函数， 分析1. 例：不求值，判断下列各式的符号。 课本练习P64 8 2、解：