武汉市2014年中考必威体育精装版相似专题训练.doc

相似模型 一、比例的性质 （1）基本性质： （2）反比性质： （3）更比性质：或 （4）合比性质：（由等式性质推出） （5）分比性质：（由等式性质推出） （6）合分比性质： （由4、5可得） （7）等比性质：假设（其中，b、d......n均不为0）， 则 ，即练习 （1）下列成比例的是（ ） A、2，3，4，2 B、1，2，2，4 C、1.1，2.2，3.3，5.5 D、1.5，2.5，7.5，4.5 （2）如果，且，那么_____________ （3）已知，则=______________ 已知：，则k＝______ 已知：，则的值是________、策略 简单的题目一般采取三点定型法，其次寻找中间比，复杂的题目要结合具体图形特点， 灵活采取等线段替换法、面积转换法等手段。 （1）三点定型（先转比例式，再上下看看，左右看看，有确定的2个三角形） 例 已知中，E是AB延长线上一点，DE交BC于F，求证： （2）等线段代换 例 中，点E在BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA=∠D 求证： （3）中间比 例 △ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F，求证： （4）等积代换 例 △ABC中，E为AB的中点，作，由C向AB、DE上作垂线CF、CG。 求证： 二、相似基本模型1、A字型、X字型或者8字型 平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 相似。（证明相似的预备定理） 例1 在△ABC中，AD是角平分线，使用多种方法证明：。（重要结论） 思考：已知在△ABC中，外角平分线AD交BC延长线于D。求证： 例2 如图，在△ABC中， D，E为BC的三等分点，F为AC中点，BF分别交AD，AE于M，N两点。求： BM∶MN∶NF。 （若AF：FC=1:2呢？） 2个相似形如果存在公共角或公共边，会出现类似：的式子（含平方项），遇见这样的比例式证明，一般首先要做的就是式子变形为比例形式。例3 如图，△ABC中， AB=AC ， AD是中线，P是 AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F。 求证：。 例4 如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证 模型练习 1、如图，矩形ABCD的面积是36，在AB，AD边上分别取点E，F，使得AE＝3EB， DF＝2AF，且DE与CF的交点为点O，求△FOD的面积。 2、已知：△ABC中，F是高线AD，CE的交点，图中的相似三角形有____对。 变式：如图，锐角三角形ABC中，AD、CE分别是BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是18和2，DE＝，求点B到AC的距离。 3、如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，BD∥EF，AC的延长线交FE于G， 求证：EG＝GF 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC。AD＝12厘米，BC＝20厘米。求EF。 中考真题（武汉201）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P． （1） 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值； （2） 如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值． （3） 如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，直接写出tan∠BPC的值． 中考真题（武汉2011）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P。求证： （2）?如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点. ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ?②如图3，求证 2、双垂直型 “双垂直”图蕴含的几何性质非常多，是数学中的一个重要基本图形。其中： （1）有2对相等的锐角，即∠B=∠ACD，∠A=∠BCD （2）有3对相似三角形 △ACD∽△CBD △ACD∽△ABC △BCD∽△BAC （3）有5个关系式 （射影定理） （面积转换） （由前推出） （4）有3个勾股定理 例5 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，M为AC的中点，MD与CB的延长线交于N。 求证： 例6 △ABC中，∠BAC=90°，D为AC的中点，AE⊥BD，E为垂足 求证：∠CBD=∠ECD 模型练习 等腰直角△ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且C