沪科版八年级数学19.3《矩形》第一课时.ppt

中心中学数学组 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ * * 上课了！ 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①对边平行;即:AD∥BC; AB∥ CD ②对边相等; 即:AB=CD; AD=BC ③对角相等;即:∠A=∠ C ; ∠B=∠D ④对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . O 预87习课本P86---87 欣赏下列图片， 你能抽象出怎样的平面图形？ 说一说 如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么? 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的定义： 矩形是特殊的平行四边形 A B C D 探索矩形的对称性: 自主探索 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 矩形轴对称图形 平行四边形是轴对称图形吗? 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？ B A D C 自主探索 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° ∵矩形ABCD是平行四边形 ∴ AD//BC ∠A=∠C ∠B=∠D ∴ ∠A +∠B =180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 ☆数学语言☆ A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 矩形的对角线相等 ★数学语言★ ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD A B C D 矩形的特殊性质 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD A B C O 得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC 在Rt△ABC中, BO= AC 探索新知 在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系 B D C A O A C B O D D C B A ┓ 已知Rt△ ABC中，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. 6 5 10 绝招巧试 D C B A o 学以致用 60° 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形. ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 解：∵ 四边形ABCD是矩形 D C B A o 练习： 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。 A D C B O 小试牛刀 线段：AB=CD , AD=BC, AC=BD, OA=OB=OC=OD; 角：∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA = 90° ∠AOB= ∠ COD, ∠ AOD= ∠ BOC, ∠ ADB= ∠ DBC= ∠ DAC= ∠ ACB, ∠ BDC= ∠ ACD= ∠ CAB= ∠ DBA 点击进入 　矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 营中热身 已知:四边形A