湘教版七年级数学上第1章 1.6 第1课时.ppt

1.6 有理数的乘方 第1课时 1.熟记有理数乘方的定义.(重点) 2.会计算一个简单数的乘方.(重点、难点) 3.能判断一个负数乘方的符号.(难点) 一、乘方及有关概念 1.定义：求n个相同因数的_____的运算，叫做乘方. 2.记法与读法： 个简记为__ ,an读做_______ ___，也读做_________. 3.乘方的相关概念 乘积 an a的n次 方 a的n次幂 指数 底数 二、幂的符号 计算：①21=__,22=__,23=__，24=___,25=___,26=___； ②01=__,02=__，03=__，04=__,05=__,06=__； ③(-2)1=___,(-2)2=__,(-2)3= ___，(-2)4=___,(-2)5= ____, (-2)6=___. 2 4 8 16 64 0 0 0 0 0 0 -2 4 -8 16 -32 64 32 【思考】1.①中乘方算式，幂的符号随指数的变化而变化吗？ 提示：不变，总是正的. 2.②中乘方算式的结果有什么特征？ 提示：结果都是0. 3.对比①③两组算式，说出它们的不同？ 提示：底数不同：①底数是正数，③底数是负数；幂的符号不同：①中幂的符号都是正，③中幂的符号有正有负. 【总结】1.正数的任何正整数次幂都是___数. 2.0的任何正整数次幂都是__. 3.负数的奇次幂是___数,负数的偶次幂是___数. 正 0 负 正 (打“√”或“×”) (1)(-3)4的底数是4，指数是-3.( ) (2)-12 014=1.( ) (3)任意有理数的偶数次方都是正数.( ) (4)互为相反数的两个数的平方相等.( ) (5)-43表示(-4)×(-4)×(-4).( ) × × × √ × 知识点 1 有理数的乘方 【例1】计算： (1) (2)-63. (3)(-1)2 012+(-1)2 013. (4) 【思路点拨】根据乘方的意义→转化为乘法→利用乘法法则来计算 【自主解答】(1) = (2)-63=-6×6×6=-216. (3)(-1)2 012+(-1)2 013 =1+(-1)=0. (4) = = 【总结提升】有理数的乘方运算步骤 1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. 2.根据乘方的意义把乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算. 2乘方在实际中的应用 知识点 2 乘方在实际中的应用 【例2】当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层… (1)计算对折5次时的层数是多少？ (2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？ (3)如果每张纸的厚度是0.1 mm，求对折12次后纸的总厚度. 【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层；对折2次得到4层即22层；对折3次得到8层即23层,…,那么对折5次时的层数是多少？ 提示：25=32(层). (2)由上可知对折n次时的层数是多少？结合以上具体对折的次数与2的指数之间的关系,你能猜想出对折次数n与2的指数之间的关系吗？ 提示：2n,相等. (3)根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得：对折12次的层数为212= ______. 已知每张纸的厚度为0.1 mm，那么对折12次后的厚度为： ____________________. 【互动探究】对折30次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,你相信吗? 提示：对折30次之后,纸的总厚度为0.1 mm×230≈107 374 m,比珠穆朗玛峰高. 4 096 4 096×0.1=409.6(mm) 【总结提升】利用有理数乘方解决倍增问题 1.从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来. 2.结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形式. 题组一：有理数的乘方 1.(2012·滨州中考)-23等于( ) A.-6 B.6 C.-8 D.8 【解析】选C.-23=-2×2×2=-8. 2.对于(-2)4与-24，下列说法正确的是( ) A.它们的意义相同 B.它们的结果相等 C.它们的意义不同，结果相等 D.它们的意义不同，结果不等 【解析】选D.由乘方的意义，(-2)4的意义是-2的四次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，结果是16；-24的意义是2的四次幂的相反数，表示-(2×2×2×2)，结果是-16，所以它们的意义不同，结果也不等，故选D. 3.计算(-4)3的结果是______. 【解析】(-4)3＝(-4)×(-4)×(-4)＝-64. 答案：-64 4.计算：(－1)4=______