北京林业大学《高等数学B》李扉-1-6.PPTVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * A * 解 或 * 2. 两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . 三、小结 1. 极限存在准则 = sin lim 1 * 思考题 1. 求极限 2. 求极限 3. 2002年考研数学二, 8分 * 思考题解答 * 2. 原式= * 解 均为正数, 故 设 则 由数学归纳法知, 对任意正整数 均有 因而数列 有界. 3. * 又当 因而有 即数列 单调增加. * 由单调有界数列必有极限知 存在. 两边取极限,得 解之得 (舍去). * 作业 习题1-6 (56页) 1. 2.(3) (4) 4.(2) (4) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 极限存在准则 两个重要极限 第六节 极限存在准则  两个重要极限 第一章 函数与极限 * 1. 夹逼准则 准则Ⅰ 满足下列条件: 一、极限存在准则 如果数列 那末数列 的极限存在, 且 } { } { }, { n n n z y x 及 * 证 上两式同时成立, * 称为 准则Ⅰ’ 如果 那末 存在, 且等于A. 夹逼准则. 有 准则Ⅰ’ 准则Ⅰ和 * 例 解 由夹逼定理得 * 注 利用夹逼准则是求极限的一个重要手段, 将复杂的函数 f (x)做适当的放大和缩小化简, 找出有共同极限值又容易求极限的函数 g(x) 和h(x)即可. * 2. 单调有界准则 单调增加 单调减少 单调数列 单调有界数列必有极限. * 几何解释: 单调有界 有极限 有界 * 例 证 极限存在,并求极限. 显然 (2) 是单调增加的; (1) 是有界的; 存在. * (舍去) (3) 解得 * 准则Ⅱ’ 单调并且有界, 设函数 f (x)在点 x0的某个右邻域内 则f (x)在点 x0 右极限 必定存在. 函数极限也有类似的准则. 对于自变量的 不同变化过程 准则有不同的形式. * (1) 作为准则Ⅰ 的应用 二、两个重要极限 * 即 夹逼定理 * 该极限的特点: 一般有 = sin lim 1 正确 * 例 例 * 例 例 * 解 * 解 由于 以及 夹逼定理 n x . lim , , 0 ) 2 ( n n n n n n x c b a x c b a ￥ ? + + = 求 设 * (2) 作为准则 Ⅱ的应用 现证明数列{xn}单调增加 按牛顿二项公式,有 且有界. * 类似地, 显然 是单调增加的; * 无理数 单调有界数列必有极限 是有界的; * 当x实数趋向 或 时, 因此 的极限都存在且等于 函数 可证明, 或 * 该极限的特点: (2) 括号中1后的变量(包括符号)与幂互为倒数. 注 若极限呈 但第二个特点不具备, 通常凑指数幂使(2) 成立. 则 * “以1加非零无穷小为底,指数是无穷小的 倒数,其极限为数e”. 这个重要极限应灵活的记为: 一般有 * 正确解法 则 由于当 故 从而原式 * 例 例 * 例 例 * 例 * 例 解 原式= * 1. 选择题 D * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *