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第一章 函数与极限 习 题 课 典型例题 教学要求 一、教学要求 1. 理解函数的概念. 2. 了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性. 3. 理解复合函数的概念， 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形. 5. 会建立简单实际问题中的函数关系式. 了解反函数的概念. 6. 理解极限的概念. 7. 掌握极限四则运算法则. 8. 了解两个极限存在准则, 9. 了解无穷小、无穷大, 会用等价无穷小求极限. 概念. 以及无穷小的阶的 会用两个重要极 限求极限. 10. 理解函数在一点连续的概念. 11. 了解间断点的概念,并会判定间断点的 12. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续 类型. 函数的性质. 例 解 二、典型例题 例 解 原极限= 例 解 即 即 得 例 解 且为第一类 间断点. 跳跃 求 设 (其中 得 故 例 解 是多项式,且 设 为待定系数) b x a x x x p + + + = 2 3 2 ) ( ) ( x p 例 解 原极限= 求 的间断点, x = –1为第一类可去间断点 例 解 并判别其类型. 是间断点, x = 1为第二类无穷间断点 x = 0为第一类跳跃间断点 , 1 ) ( lim 0 = - ? x f x 求 的间断点, 并判别其类型. 例 对任意实数 x, y 满足关系式 处处连续. 内 在 试证 ) , ( ) ( : +￥ -￥ x f 证 任取 设 所以, )] ( ) ( [ lim 0 0 x f x f x D + ? D 例 证 令 讨论 由零点定理知, 综上, 必有一点 设 在 上连续,且恒为正, 证明: 对任意的 必存在一点 使 当 时, 取 或 则有 例 证 令 则 使 当 时, 故由零点定理知, 即 ) ( ) ( 2 1 x f x f - = 0 ) ( = x F * *
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