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中值定理与导数的应用 图形描绘的步骤 作图举例 渐近线(asymptotic line) 第六节 函数图形的描绘 第三章 微分中值定理与导数的应用 定义 一、渐近线 一条渐近线. 1. 铅直渐近线 铅直渐近线. 或 如 铅直渐近线: (垂直于x轴的渐近线) 2. 水平渐近线 如 水平渐近线: 水平渐近线. 或 (b为常数) (平行于x轴的渐近线) = ) ( lim x f 3. 斜渐近线 由(1)式和 斜渐近线. 有 ) 1 ( ) 0 , , ( 1 a b a 且 为常数 从而 注 如果 例 解 定义域 无水平渐近线 的渐近线， 曲线 共有 选择题: 1条. 2条. 3条. 4条. 利用函数特性描绘函数图形. 确定函数的定义域、值域、间断点, 函数是否有奇偶性、周期性. 判定 和拐点, 讨论函数的单调性和极值, 曲线的凹凸性 渐近线. 适当计算曲线上一些点的坐标, 是否与坐标轴是否有交点. 特别注意 二、图形描绘的步骤 例 解 非奇非偶函数, 三、作图举例 无斜渐近线. 不存在 拐点 极小值 间断点 列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点: 作图 拐点 极小值 补充点 不存在 拐点 极小值 间断点 水平渐近线: 垂直渐近线: 例 解 偶函数, 图形关于y 轴对称. 极大值 拐点 例 解 非奇非偶函数, 又 无定义 极大值 极小值 列表 作图 极大值 极小值 无定义 极大值 极小值 例 解 无奇偶性及周期性. 拐点 极大值 极小值 列表 四、小结 利用一阶、二阶导数的符号确定函数的升降、 地描绘图形的基础. 凹凸以及极值点和拐点是掌握函数的性态、较准确 最大值 最小值 凹的 凸的 单增 单减 极大值 拐点 极小值 非极值 不可导 极大值 作业 习题3-6(169页) 1. * *
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