北京林业大学《高等数学B》李扉-7-5.PPTVIP

微分方程 小结 型的方程 型的方程 型的方程 第五节 可降阶的高阶微分方程 一、 型的方程 特点 是未知函数 y 的n 阶导数, 且不含未知函数 y 及其 两边积分 …… 接连积分n次, 右端是 自变量x的一个已知函数, 导数 左端 再积分 得到含有n个任意常数的通解. 例 求解方程 解 将方程积分三次, 得 最后得到的就是方程的通解. 二、 型的方程 特点 方程缺y. 解法 将p作为新的 则方程变为 如果其通解为 则由 再积分一次, 可求出原方程的通解 设 未知函数， 例 解方程 因方程中不含未知函数y, 解 令 代入原方程, 得 由初始条件 知C1=4, 所以 再由初始条件 知C2 = 1 故所求解为 特点 解法 方程缺自变量x 三、 型的方程 则 方程变成 设它的通解为 分离变量并积分, 得通解为 设 解 代入原方程 例 可分离变量方程 即 可分离变量方程 解 代入原方程 原方程通解为 例 2002年考研数学一, 3分 微分方程 满足条件 的特解是 或 解 可分离变量方程 即 四、小结 解法: 通过代换将其化成较低阶的方程来求解. 三种类型的可降阶的高阶微分方程 思考题 1996年考研数学一, 7分 解 积分方程 过曲线 y = f (x)上点( x, f (x))处的切线方程为 积分方程 两边对x求导, 即 代入上式,得 可分离变量方程 可分离变量方程 分离变量并积分 得 再积分,得 即为所求. 作 业 习题7-5(323页） 1.(4)(7)(8) 2.(3) * *