北京林业大学《高等数学B》李扉-8-4.PPTVIP

一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 空间曲线的参数方程 空间曲线在坐标面上的投影 (space curve) 第八章 空间解析几何与向量代数 空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作 特点： 空间两曲面的交线. 例 方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆 C 例 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面 圆柱面 交线为蓝色部分 空间曲线的参数方程 随着参数的变化可得到曲线上的 就得到曲线上的一个点 全部点. 例 那末点M 构 成的图形称为螺旋线. 试建立其参数方程. 轴的正方向上升 如果空间一点M 在圆柱面 上以 角速度ω绕z轴旋转, 同时又以线速度v沿平行于z 动点从A点出发, 螺旋线的 参数方程. 取时间t为参数, 解 经过t时间, 运动到M点. M在xOy面的投影 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比. 即 上升的高度 螺距 消去变量z后得： 曲线关于xOy的 设空间曲线C的一般方程： 投影柱面的特征： 此柱面必包含曲线C,以曲线C为准线、 C 投影柱面. 母线垂直于所投影的坐标面. 曲面 必包含 类似地:可定义空间曲线在其它坐标面上的投影. 空间曲线在xOy 面上的投影曲线(或称投影) C (即为投影柱面与xOy 面的交线) yOz面上的投影曲线 xOz面上的投影曲线 例 求曲线 在坐标面上的投影. 解 (1) 消去变量z后得 在 xOy面上的投影为 xOy面的投影柱面 (3) 同理在yOz面上的投影 也为线段. (2) 因为曲线在平面 上， 所以在 xOz面上 的投影为线段. 由参数方程表示的空间曲线在坐标面上 在yOz平面上的投影为 在xOy平面上的投影为: 注 例 螺旋线 即 即 的投影亦易求出. 1. 球面 与 交线在xOy面上投影曲线方程是(　　)． D 2 2 2 2 ) ( ) ( R z y z a A = + + - 表示( ). (A) 双曲柱面与平面x = 2交线; (B) 双曲柱面; (C) 双叶双曲面; (D) 单叶双曲面. A 2. 空间曲线的一般方程 四、小结 空间曲线的参数方程 空间曲线在坐标面上的投影 思考题 方程 表示怎样的曲线？ 解答 表示 双曲线. 作业 习题8-4(37页) 5. (2) 8. * *