北京林业大学《高等数学B》李扉-8-xtk.PPTVIP

第八章 空间解析几何 与向量代数 习题课 一、基本要求 二、典型例题 本章小结： 空间解析几何的产生是数学史上一个划时代的成就. 法国数学家笛卡尔和费马均于十七世纪上半叶对此作出了开创性的工作. 我们知道，代数学的优越性在于推理方法的程序化，鉴于这种优越性，人们产生了用代数方法研究几何问题的思想，这就是解析几何的基本思想. 要用代数方法研究几何问题，就必须沟通代数与几何的联系，而代数和几何中最基本的概念分别是数和点. 于是首先要找到一种特定的数学结构，来建立数与点的联系，这种结构就是坐标系. 通过坐标系，建立起数与点的一一对应关系，就可以把数学研究的两个基本对象数和形结合起来、统一起来，使得人们既可以用代数方法研究解决几何问题（这是解析几何的基本内容），也可以用几何方法解决代数问题. 　　1. 理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.　　　　　　　　　　　 2. 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积), 一、基本要求 了解两个向量垂直、平行的条件. 3.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式 以及用向量坐标表达式进行向量运算的方法. 4. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法, 会利用平面、直线的相互关系解决有关问题. 5. 理解曲面方程的概念, 6. 了解空间曲线的参数方程、一般方程及 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程. 了解常用二次曲面 了解以坐标轴为旋转轴的旋转 的方程及其图形, 曲面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程. 例 解 由题设条件得 解得 二、典型例题 解 例 即 即 即 可用一般式表为 0 2 ) 1 ( 1 = + - - l l 且 并求由该两直 线所确定的平面方程. 例 例 解 将两已知直线方程化为参数方程为 · 即有 故L的方程为 * *