物理学 刚体的转动.ppt

刚体：在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体。 　　 可看成是由无穷多个无穷小的质点组成，质点组的力学定律都可适用。 刚体运动的基本类型 平动：刚体上任意一条直线在运动中方向不变。（例） 各点运动完全相同，可看作是质点运动。 定轴转动：刚体上每一点都绕同一固定不动的直线（转轴）作圆周运动。（例：门绕轴转动） 自由运动：质心的运动和绕过质心的轴（质心轴，方向不固定）的转动的叠加。（例：陀螺） 1.1 刚体定轴转动的描述 定轴转动的特点： １．每一质点都作圆心在轴上，圆平面垂直于轴的圆周运动（圆心、半径不一定相同）。 ２．各点在同一时间间隔内，走过的弧长（位移）虽不同，但转过的角度都一样。因此，只需一个角度变量就可以确定刚体的位置。 1.2 转动动能 转动惯量 转动动能 设第i个质点的质量为 ，线速度为 ，与转轴的距离为 。各质点的角速度均为 。 则第i个质点的动能为： 整个刚体的动能为所有质点动能之和： 平行轴定理 正交轴定理 转动惯量的叠加性 刚体的转动惯量等于其各部分转动 惯量之和。 1.3 动能定理 转动定律 力作用于刚体的效果与力的大小、方向及力的作用点有关。 力矩： 力矩做功： 动能定理： 对质点组 对刚体 转动定律： 机械能守恒定律： 刚体的势能： 刚体在只有保守力（势力）做功时机械能守恒。 解：（1）由转动定律 （2）转轴上的力矩为零，不做功；此外细杆只受重力作用，因此机械能守恒。规定初始位置为势能零点。 1.5 角动量守恒定律 角动量（动量矩）： 角动量定理： 角动量守恒定律： 矢量的点乘与叉乘 矢量的点乘： 例：外力做功 矢量的叉乘： 大小： 方向：右手螺旋法则 例：力矩 物理教研室 陈亮 物理学 ** 医用物理学 刚体的转动 本章要点 1．转动惯量、力矩、角动量 2．转动定律、角动量守恒定律 3．与质点运动的类比 角坐标： 单位：弧度（rad） 角位移： 矢量 角速度： 矢量 右手螺旋法则 角加速度： 矢量 与质点运动的比较（一） p16 角量与线量的关系 矢量的点乘与叉乘 线量等于角量乘以半径 ：矢径 t c 转动惯量： 质量连续分布 质量体分布 质量面分布 质量线分布 刚体的转动惯量与其质量的大小、质量的分布及转轴的位置有关。 几种刚体的转动惯量 p5 表1-1 例1：p17习题1-9 解：设m1、m2距质心轴分别为r1和r2 o r1 r2 m1 m2 ω 内 内 例2： 质量为m，长为l的匀质细杆，可绕其一端的水平固定轴转动，将杆从水平位置静止释放，求：（1）杆在水平位置时的角加速度；（2）杆下落到竖直位置时的角速度、下端的速度和加速度。 例3：轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N的拉力，飞轮的转动惯量I=0.50kg?m2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计,飞轮由静止开始转动。试求： (1)飞轮的角加速度； (2)当绳端下降5m时，飞轮的动能； (3)如以质量m=10kg的物体挂在绳端， 试计算飞轮的角加速度。 解：（1）由转动定律 （2）由动能定理 （3）对物体 对滑轮 利用关系 解得： T mg 质点 刚体 应用 例4：p14例1-7 解: 由机械能守恒定律： 由角动量守恒定律 o 杆的转动惯量 以上三式联立，解得： 例5： p17习题1-15 解: 由角动量守恒定律 转动定律 力矩、转动惯量 角量与线量的关系、运动学公式 动能定理、机械能守恒定律 动能、重力势能、力矩做功 角动量守恒定律 角动量 本章小结 1-7、1-13、1-14、1-18 ? 作业 在运动过程中，刚体上的任意一条直线在各个 时刻的位置始终保持彼此平行，叫做刚体的平动。 矢径 定轴转动的描述 O 物理教研室 陈亮 物理学 * *