独立重复试验与二项分布(共15张PPT).ppt

复习 共同的特点:多次重复地做同一个实验, 而且各次试验的结果是相互独立. 2.2.3 独立重复试验与二项分布 人教A版选修2-3 第二章 基本概念 独立重复试验的特征： ⑴每次试验的条件完全相同(相同条件), 有关事件概率保持不变; ⑵各次试验的结果互不影响,即各次试验相互独立; ⑶每次试验只有两个结果:事件发生或者不发生 探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得 所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 思考 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ 仔细观察上述等式，可以发现 基本概念 二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 X 0 1 … k … n p … … 于是得到随机变量X的概率分布如下： 注: 展开式中的第 项. 例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。 运用n次独立重复试验模型解题 变式训练 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中下列事件的概率 ①击中一次， ②第二次击中， ③击中两次， ④击中两次且连续命中， ⑤至少击中一次的概率． 练习：掷骰子10次，出现的点数不小于3的次数X的分布列。(用解析式表示) 练习:一袋中装有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次取一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现10次时停止,停止时取球的次数X是一个随机变量,试求X=12的概率. (列式) 比较： (1)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,不放回地任取3件,则其中恰好有2件次品的概率为_______________.(用式子表示即可) (2)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,有放回地任取3件,则其中恰好有2件次品的概率为_______________.(用式子表示即可) 若记抽到的次品数为X,写出上述两个例子中, 求X的分布列. 服从超几何分布. (其中 ) 联系对比 思考、某射击手每次射击能命中目标的概率为0.8,现该射手连续向目标射击，如果命中目标，则射击停止，否则继续射击，直到命中目标，但射击次数最多不超过10次，求该射手射击次数X的分布列。 在次独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数ξ也是一个取值为正整数的随机变量。“ξ =k” 表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。 ξ 1 2 3 … k … P p pq pq2 … pqk-1 … （k=0,1,2…,q=1-p.） 几何分布 变式.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9． 如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数　的分布列． 解：⑵ 的所有取值为：2、3、4、5 表示前二次都射中，它的概率为： 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴ 表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中　　 ∴ 随机变量 的分布列为： 同理　 5 4 3 2 某射手每次射击击中目标的概率是 求这名射手在10次射击中，射中几次的概率最大？ 11次呢？ 探究 你能形成一般结论吗？ * 广东省阳江市第一中学周游数 * 广东