北京林业大学《高等数学B》李扉-2007-2008高数B.docVIP

北京林业大学20 07 --20 08 学年第 二 学期考试试卷(A) 试卷名称： 高等数学B 课程所在院系： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 填空：（每小题3分，共30分） 1. = 2 2. 设，则. 3 设曲线的参数方程是，则曲线在点处的切线方程是. 4. 若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为. 5. 设，已知点是函数的驻点，在横线处填上在点处取得的是极大值，还是极小值，还是不取极值_______极小值 6. 若是以为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知. 7．设一阶非齐次线性微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有 1 . 8．微分方程的通解是. 9．的通解为. 10. 若级数收敛，则 1 . 二、选择题：（每小题2分，共10分） 1. 下列级数中收敛的是（ C ） A. B. C. D. 2. 方程表示的二次曲面是( C ). A. 球面 B. 旋转抛物面 C. 圆锥面 D. 圆柱面 3. 二次积分写成另一种次序的积分是( A ). A. B. C. D. 4. 已知二元函数在点处可微分，则在点处不一定成立的是( D ). A. 该函数在点处连续 B. 该函数在点处的极限存在 C.该函数在点处的两个偏导数存在 D. 该函数在点处的偏导数连续 5. 设平面区域，则（ A ） A. B. C. D. 0 三、（6分） 若 确定，求 和 . 解 因， （3分） 故， （6分） 四、（6分）设,其中二阶可导,证明. 证明： 因为 （3分） （5分） 故 （6分） 五、（6分）求，其中是由直线所围区域. 解： ，（ 3分） 故 （6分） 六、（6分）问是否收敛？若收敛，是否绝对收敛？ 解： 收敛，且绝对收敛 （3分） 事实上，因， （5分） 而收敛，故由比较判别法知，收敛. 从而收敛，而且绝对收敛. （6分） 七、（7分）求幂级数的收敛域与和函数. 解：因为： （5分） （7分） 八、（6分）将展开为的幂级数. 解： （2分） （6分） 九、（6分）设是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围成的闭区域，求三重积分. 解： 曲线绕轴旋转一周而成的曲面方程为，故在面上的投影为，（2分） 所以 （6分） 十、（6分） 设 （1）求出该方程所对应的齐次方程的通解 （2）写出该非齐次方程的特解（仅设出，不必求出） 解：（1） 特征方程为 特征根为 故求出所对应的齐次方程的通解为 （4分） （2）的特解为 （6分） 十一、（7分）设函数在上连续，且满足方程 试求. 解： 即 两边同时对求导得 （3分） 即 故 （7分） 十二、（4分）利用求条件极值的方法，证明对任何正数成立不等式： 证明： 设， （2分） 由 解得 此点即为极大值点，故 （4分） 4