北京林业大学《高等数学B》李扉-2008-2009高等数学B第二学期试卷A答案.docVIP

北京林业大学2008--2009学年第 二 学期考试试卷 课程名称： 高等数学B （A卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明： 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 十三 大部分，请勿漏答； 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间； 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 本试卷所有答案均写在试卷上； 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！ 填空：（每小题3分，共30分） 1. 的定义域为 2. 设，则 3. 曲面在点的切平面方程 x+2y-z-4=0 4. 微分方程的通解为 y-lny=lnx+C 5. 过点（1，1，1）且与直线垂直的平面方程为 x+3y+4z-8=0 6. 在坐标面上的曲线 绕轴旋转一周所得旋转曲面方程为 7. 交换二次积分的积分顺序，则 8. 设为正实数，若级数收敛，则的取值范围是__p2 ______. 9.0是级数收敛的 必要 条件（充分？必要？充分且必要？非充分且非必要？）. 10.函数 在点处偏导数存在且连续是该函数全微分存在的 充分 条件（充分？必要？充分且必要？非充分且非必要？）。 二、（6分）求微分方程满足初始条件的解 解: 由，得 ， 所求解为 三、（6分）（1）求微分方程的通解， （2）写出特解的形式（不求解）。 解：（1）特征方程， 齐次方程的通解 （2）特解 四、（6分）求过与平面平行且与直线 垂直的直线方程 解：记平面的法向量， 已知直线的方向向量为 所求直线的方向向量为 所求直线方程为 五、（6分）求由方程所确定的隐函数z = z ()在点（1，1）处的全微分 解：x=1,y=1时，z=1 ， 六、（6分），又具有连续的二阶导数，求 解： ； 七、（6分）（6分）计算二重积分 其中 解： 八、（6分）计算，其中。 解：， 九、（6分）计算: ，所确定 解： 十、（6分）判定级数的敛散性 解： 所以，当ae时，原级数收敛；当ae时，原级数发散； 当a=e时，由于 所以，故，此时原级数发散。 十一、（6分）求幂级数的收敛域与和函数 解： 当X=-5时，原级数为，由调和级数敛散性知，此级数发散 当x=5时，原级数为，由交错级数的莱布尼兹判别定理知，此级数收敛 所以，原级数的收敛域为（-5，5] 记， （-5，5] （-5，5] 十二、（5分）试将函数展开为的幂级数 由于 而 所以 。 十三、（4分）设，（1）求级数的和；（2）试证：对任意常数，级数收敛。 (1) 解 由于 故，于是 （2）证 因， 且，有 而级数收敛，故由比较审敛法知收敛。 1