北京林业大学《高等数学B》李扉-2009-2010高等数学B第二学期答案 -1.docVIP

北京林业大学2009--2010学年第 二 学期考试试卷 课程名称： 高等数学B （A卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明： 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 十 大部分，请勿漏答； 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间； 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 本试卷所有答案均写在试卷上； 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！ 填空：（每小题3分，共30分） 1. 微分方程的通解为。 2. 微分方程的特解可设为。 3. 以点为球心，且通过坐标原点的球面方程为。 4. 直线与平面间的关系是__平行_____(平行、垂直、相交)。 5. 二元函数在点处两个偏导数与存在是在该点处连续的_既非充分也非必要__条件。 6. 若函数在点处具有偏导数，且在点处有极值，则有 _____0______ ，_____0_________。 7. 已知平面区域D是由直线，及所围成，则= 1 。 8.交换二次积分I=的积分顺序，则。 9. 函数展开为的幂级数的形式为 。 10. 幂级数的收敛半径为 1 。 二、（6分）求的通解 答： 三、（6分）求微分方程满足初始条件的特解 答： 四、（6分）求过点及直线的平面方程 答： 五、（6分）设 求 答： 六、（6分）设，求 答：， 七、（6分）计算 答： 八、（6分）求曲面与所围立体的体积。 答： 九、（6分）判别级数 的敛散性 答：，级数收敛。 十、（6分）判别级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛？ 答：条件收敛。 十一、（6分）在曲面上找点，使其到点的距离为最小。 答：。 十二、（6分）设具有二阶连续导数，且满足，求的表达式。 答： 十三、（4分）设发散，又，证明收敛。 证 故 单调递增。 又因为发散，故 而收敛，因 故收敛。 1