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高等数学B 第二章 测验题
班级: 学号: 姓名: 成绩:
(6分)设函数在处可导,且,
又对任意的有,求.
解:.
2、(6分),求.
解:.
3、(6分),求.
解:.
4、(6分),求.
解:.
5、(8分),求.
解:.
6、(8分)设可导,求的导数.
解:.
7、(8分)求的阶导数.
解:,.
8、(10分)讨论函数的可导性,并在可导点求.
解:当时,.
当时,.
.
所以,因而不存在,故在处不可导.
9、(10分),其中具有二阶导数,且其一阶导数不等于1,求.
解:方程两边对求导,,
再对求导, ,
.
或
10、(10分)求函数的微分.
解:.
11、(10分)求由方程所确定的函数的微分.
解:对等式两边求微分,.
.
12、(12分)设有曲线,
(1)求此曲线在处的切线方程.
(2)求此曲线通过原点的切线方程.
解:,
(1),曲线在处的切线方程: .
(2)设曲线的切线与曲线相切于,切线方程:
,因切线过原点,将代入切线方程,
得,过原点的切线方程为:,.
2
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