北京林业大学《高等数学B》李扉-第三章测验题答案.docVIP

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2017-07-30 发布于浙江
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高等数学B第三章测验题答案班级________ 学号_________ 姓名_________ 成绩______ 填空题（25分） 1、函数的极值可能在___驻点和不可导点_____处取得;函数的最值可能在___驻点和不可导点、区间端点_____处取得. 2、设在上连续，在内可导，则至少存在一点，使. 3、函数在处有极大值. 4、函数有水平渐近线和垂直渐近线. 5、若曲线在处有拐点，则=与= 曲线的凹区间为，凸区间为. 二、计算题(20分) 1.求解：原式 2. 3. 解：原式 4. 3 三、证明多项式在上不可能有两个零点.（10分）证明：（反证法）假设函数在上有两个零点，不妨设，则在上连续，在内可导，且，由罗尔定理，在内存在点，使. 但当时，，矛盾！故假设不成立.证明完毕. 四、写出函数的带佩亚诺型余项的阶马克劳林公式，并利用其求极限.（10分）解：五、证明不等式：(20分) 1、 2、当时，证明：令当时，单调增加. 故,结论成立. 六、求函数在区间上的极值与最值.(15分) 解：，不可导点，驻点，当时，单调增加；当时，单调减少；当时，单调增加；故极大值，极小值又，故最小值最大值 3