北京林业大学《高等数学B》李扉-活页答案-第一章.docVIP

第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 1.填空题: （1）函数与其反函数的图形关于 对称. （2）函数的定义域为__________________________； （3）若的定义域是[0，1]，则的定义域是 {0} . （4）设，则 a . （5）若则 ， x . （6）函数的反函数为 。 （7）函数的定义域: x≥0，值域: 0≤y1 ，反函数: x=-ln(1-y2), 0≤y1 2. 选择题: （1）下列正确的是：(B，C ) A.与是同一函数. B.设为定义在上的任意函数，则必为偶函数，必为奇函数. C.是的奇函数. D.由任意的及必定可以复合成为的函数. . （2）是( A ). A.有界函数； B. 周期函数； C. 奇函数； D. 偶函数. （3）设，若，则b为( B ). A.1； B.–1； C.2； D.–2. （4）函数的定义域是（ ） (A)； (B)； (C)； (D). （5）函数的定义域是（ ） (A)； (B); (C); (D). （6）函数是（ ） (A)偶函数； (B)奇函数； (C)非奇非偶函数； (D)奇偶函数. （7）函数的最小正周期是（ ） (A)2； (B)； (C) 4 ； (D) . （8）函数在定义域为（ ） (A)有上界无下界； (B)有下界无上界； (C)有界，且 ； (D)有界，且 . （9）与等价的函数是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 3．设 试确定的值使 ； 求的表达式 解. 4．求的反函数. 解： 5．设，求的定义域及。 6．已知，求. 解：； 7．设的定义域是，求下列函数的定义域： 解：由的定义域为. 解：由的定义域为. 解：由的定义域为. 解：由的定义域为. 8．设 -，， 求 解：. ，而，故. ，而，故. . 9.设，，求和，并作出这两个函数的图形. 解： 10.设,求 解： 即： 11．，。求，， 解：=； =， 12． 求 = 13．设满足，求 解： （1） 令 得 （2） 由（1）和（2）得； 14．把半径为的一圆形铁皮，自中心处剪去中心角为的一扇形后围成一无底圆锥. 试将这圆锥的体积表为的函数. 解：设圆锥的半径与高分别为，则由图知 ， 即 . 从而 ， 故 利用的图形作出下列图形： （1）； （2）； （3）. 16．设由复合而成的，证明： 若是偶函数，则是偶函数。 若单调增加，单调减少，则单调减少。 第二节 数列的极限 1.填空题: （1） 设数列的一般项，则 0 . （3） 0 . （4）已知，则= 0 ，= 6 . （5）在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内： 数列有界是数列收敛的必要条件. 数列收敛是数列有界的充分条件. 2．选择题: （1）若数列有极限，则在的邻域之外，数列中的项(B). A.必不存在； B.至多只有有限多个； C.必定有无穷多个；D.可以有有限个， 也可以有无限多个. （2）“对任意给定的((（0，1），总存在正整数N，当时，恒有”是数列收敛于的(D). A. 充分但非必要条件； B.必要但非充分条件； C. 既非充分也非必要条件； D.充分必要条件. （3）下列正确的是(B. D. ) A.若数列和都发散，则数列也发散. B.在数列中任意去掉或增加有限项，不影响的敛散性. C.发散数列必定无界. D.若从数列中可选出一个发散的子数列，则该数列必发散.  3