北京林业大学《高等数学B》李扉-期末复习-上.pptVIP

解 分部积分 = 原式 = × ò u u u d 2 cos ò u u sin d 2 C x x x + + = ] cos sin [ 2 * 第一章 函数与极限 1. 理解函数的概念. 2. 了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性. 3. 理解复合函数的概念， 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形. 了解反函数的概念. 5. 会建立简单实际问题中的函数关系式. 6. 理解极限的概念. 7. 掌握极限四则运算法则. 8. 了解两个极限存在准则, 9. 了解无穷小、无穷大, 会用等价无穷小求极限. 概念. 以及无穷小的阶的 会用两个重要极 限求极限. 10. 理解函数在一点连续的概念. 11. 了解间断点的概念,并会判定间断点的 12. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续 类型. 函数的性质. 第二章 导数与微分 1. 理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导与连续性之间的关系. 2. 会用导数描述一些物理量. 3. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性. 4. 了解高阶导数的概念. 5. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法. 6. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数.会求反函数的导数. 第三章 微分中值定理与导数的应用 1. 理解罗尔(Rolle) 定理和拉格朗日(Lagrange) 2. 了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Tayloy)定理. 3. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数 定理. 的单调性和求极值的方法. 5. 会用洛必达(L,Hospital)法则求不定式的极限. 6. 了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和 曲率半径. 4. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点, 会求解最大值和最小值的应用问题. 会描绘函数的图形(包括水平,铅直和斜渐近线). 1.微分中值定理及其相互关系 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒中值定理 n n x x x f n ) )( ( ! 1 0 0 ) ( - + + L 1 0 ) 1 ( ) )( ( )! 1 ( 1 + + - + + n n x x f n x ) )( ( ) ( ) ( 0 0 0 x x x f x f x f - ￠ + = a b a f b f f - - = ￠ ) ( ) ( ) ( x 0 = n 2. 微分中值定理的主要应用 (1) 研究函数或导数的性态 (3) 证明恒等式或不等式 (4) 证明有关中值问题的结论 (2) 证明方程根的存在性 利用 一般解题方法: 证明含一个中值的等式或根的存在, 若结论中涉及到含中值的两个不同函数,可考虑用 3.有关中值问题的解题方法 (1) 可用原函数法找辅助函数. (2) 柯西中值定理. 逆向思维, 设辅助函数. 多用罗尔定理, 若已知条件中含高阶导数, 若结论中含两个或两个以上的中值, 中值定理. (3) (4) 有时也可考虑 多考虑用泰勒公式, 必须多次应用 对导数用中值定理. (1) 研究函数的性态: 增减, 极值, 凹凸, 拐点, 渐近线, 曲率 (2) 解决最值问题 目标函数的建立 最值的判别问题 (3)其他应用: 求不定式极限; 几何应用; 相关变化率; 证明不等式; 研究方程实根等. 4.导数应用 主要内容为微分的逆运算—不定积分法. 1. 基本概念 2. 计算 (1) 基本积分法 原函数与不定积分. 第四章 不定积分 第一换元积分法又叫凑微分法. 凑 第二换元积分法又叫代换法. 换 2) 分部积分法 关键是要恰当选取u和dv. 1) 换元积分法 (2) 特殊类型函数的积分 1) 有理函数积分 2) 三角函数有理式积分 3) 简单无理函数的积分 有理函数积分是关键,一定要很好掌握. 一方面, 另一方面, 注 有理函数的原函数都是初等函数; 三角函数有理式,无理函数的积分 最后总是归结为一个有理函数的积分. 特殊形式的定积分计算 1. 对称区间上的积分 考察被积函数是否为奇偶函数, 第五章 定积分 注意 用奇偶函数 的“特性”处理. 2. 分段函数的积分 认清积分限是被积函数定义域的哪个区间 的端点, 然后按段积分求和. 3. 被积函数带有绝对值符号的积分 在作积分运算之前设法去掉绝对值. (注意符号!) 4. 被积函数中含有“积分上限的函数”的积分 用分部积分法做, 将积分上限的函数取作u. 1. 微元法 第六章 定积分的应用 简化步骤 2. 在几何上的应用 面积、体积、弧长 3. 在