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高等数学B期中测验题
班级 学号 姓名 成绩
判断对错(在括弧内写对或错),每小题3分,共12分
1. 若在连续,且,则当与充分接近时,有( 对 )
2. 设存在,若,则( 错 )
3. 存在的充要条件是与都存在. ( 错 )
4. 设在附近有定义,若 则 ( 错 )
填空题,每空3分,共18分
1. 设,则。
2. 。
3. 函数的微分为。
4. 设,则=。
5. 是函数的第 一 类 跳跃 间断点。
每小题8分,共40分
求 (为常数)
解:原式==
求的导数
解: 两边求导有
所以
设求
解:
求
解:
求由方程所确定的隐函数的导数
解:方程两边对求导有
, 所以
每小题10分,共30分
1. 设,问:在处是否连续?是否可导?为什么?
解:
所以在处连续.
,
所以在处不可导。
求函数的极值和单调区间.
解: 当有 函数单调减少,
当有 函数单调增加,
所以是极小值,
和是单调区间.
设在上连续,在内可导,且,证明存在,
使得
解:令,则在上连续,在内可导,
且,由罗尔定理,存在,使得
即
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