4.4 计数数据模型的.ppt

§4.4 离散计数数据模型Models For Count Data ;一、离散计数数据模型的提出;1、经济社会研究中的离散计数问题;2、计量经济学中的离散计数数据模型;假设是Y计数变量，X是一组解释变量，建立如下的经典线性模型： ;如果对Y采用对数变换，可以解决非负限制问题。;当y没有上界时，可以采用指数函数模型 ;被解释变量观测值的非负整数特征，计数数据中零元素和绝对值较小的数据出现得较为频繁，而且离散特征十分明显，以及模型的异方差特征，决定了有必要引进描述非负整数特征的概率分布建立离散计数数据模型。 ;七十年代末以来，许多学者在计数数据模型的处理方法方面作出了较大贡献，包括： Gilbert（1979）提出了泊松回归模型， Hausman,Hall和Griliches（1984）提出了负二项回归模型和Panel方法， Gourier，Monfort和Trogonon（1984）提出了仿最大似然法。 其中，最先提出的泊松方法在研究计数数据模型问题中应用得非常广泛。;二、计数过程及其分布;1、计数过程;2、单变量泊松过程 ; 即，在一个足够短的区间上，事件发生两次以上的概率趋近于0。;使用初始条件 ，求解以上微分方程 利用概率生成函数得到泊松分布;3、泊松分布（Poisson distribution）;泊松分布是计数过程最常见的一类分布。 所谓均值和方差相等，指的是，如果对同一个个体，例如某个人一年内到医院就诊的次数，进行无数次重复抽样，得到的计数数据序列的均值和方差相等。 在实际社会经济生活中，所谓“重复抽样”是不可能实现的，只能根据对不同个体的一次抽样得到的序列近似地判断是否服从泊松分布。 ;定理 令 ， 。当且仅当X与Y独立时，随机变量 Z=X+Y是泊松分布。 当X与Y独立时，Z的概率生成函数为 则Z服从泊松分布，参数为;4、二项分布（Binomial distribution） ;5、负二项分布（Negative Binomial distribution） ;6、对数分布（Logarithmic distribution ） ;7、计数数据分布特征;8、Katz分布族;当 ，分布为泊松分布 当 ，分布为二项分布 当 ，分布为负二项分布 当 ，分布为对数分布;三、泊松回归模型;1、泊松回归模型（Poisson regression model）;2、极大似然估计（MLE）;由于Hessian矩阵是负定的，对数似然函数是凹函数，估计值 的二阶条件满足 利用迭代算法，可以求解一阶条件 例如，Newton-Raphson方法 g(.)是梯度向量;3、例题：本科不及格门数的原因分析;数据;数据;经典模型（OLS）;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Poisson回归模型;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;剔除不显著变量;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;4、估计量的性质;根据iid假设和大数定律， I为Fisher信息矩阵 根据中心极限定理 因此，;以上结果表明， 是 的一致估计量 由于大样本方差矩阵达到Cramer-Rao下界，估计量是大样本有效的 因此，正确设定的泊松回归模型满足;5、泊松回归模型的假设检验;基于回归的分布检验;拉格朗日乘子检验 泊松分布是负二项分布的一种特殊情况，如果对负二项分布的某个参数施加一定的限制条件后，就能够得到泊松分布。 构造LM统计量： ;例题： 采用基于回归的检验方法检验被解释变