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线性代数模拟试卷
一、填空题(每小题3分, 共 27 分)
1、行列式 。
2、设为三阶方阵，已知，则 。
3、方程的解为 。
4、设三阶矩阵的三个特征值为，则 。
5、设，，则 ， 。
6、设矩阵的秩为2，则常数 。
7、设，则 。
8、已知向量组线性相关，则 。
9、四阶行列式中含有的项是和 。
二、单选题（每小题3分，共15分）
1、如果，则（ ）。
2、下列命题成立的是（ ）。
若，则； 若，则；
若，则； 若，则或。
3、向量组线性无关的充要条件是（ ）。
均不为零向量；
中有一个部分向量组线性无关；
中任意两个向量的对应分量不成比例；
中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示。
4、设非齐次线性方程组中，系数矩阵且，则（ ）。
当时，方程组有惟一解；
当时，方程组有惟一解；
当时，方程组有解；
当时，方程组有无穷多解。
5、设阶矩阵可逆，则（ ）。
必有个不同的特征值； 必有个线性无关的特征向量；
必相似于一可逆的对角矩阵； 特征值必不为零。
三、（10分）解矩阵方程，其中。
四、（分），
的线性相关性，若线性相关，试求其中一个向量由其余向量线性表示的表达式。
五、（10分）求非齐次线性方程组的一般解。
六、（11分）设 求一个正交矩阵，
使得为对角阵。
七、（10分）设线性无关，，，，证明线性无关。
八、（7分）证明：设为()阶正交矩阵，且，则是的一个特征值。
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