生物统计学 第二章 随机变量及其分布.ppt

上侧临界值 解：（1） （2） （3） 三、t 分布 设Z ~ N(0, 1)，Y ~ ?2 (n)，且相互独立，则 服从自由度为n的 t 分布，记为 t 分布 解：（1） （3） （2） 四、F 分布 若 X ~ ?2 (m)，Y ~ ?2 (n)，且相互独立，则 服从自由度为m（第一自由度）和n（第二自由度）的 F 分布，记为 F 分布 （2） （3） （1） 解： 例8 计算机硬件公司制造某种特殊型号的微型芯 次品率达0.1%, 各芯片成为次品相互独立. 在1000只产品中至少有2只次品的概率. 品中的次品数, 解 所求概率为 片, 求 利用近似计算得： 显然利用近似计算来得方便. 一般, §2.2 连续型随机变量及其概率分布 存在 概率密度函数, 简称概率密度. 重要公式 一、概率密度函数的定义 二、常见连续型随机变量及其概率分布 1、均匀分布 其他, 概率密度函数图形 分布函数 2、 指数分布 其他, 其他. 3、正态分布 正态分布或高斯分布. 即有 易知 标准正态分布的图形 正态分布的应用与背景 正态分布是最常见最重要的一种分布, 例如测 量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常 情况下生产的产品尺寸、 直径、 长度、 重量高度 等都近似服从正态分布. 正态分布的计算 原函数不是 初等函数 转化为标准正态分布查表计算 引理 则 有 对于标准正态随机变量, 的定义. 例 将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容 器内. 是一个随机变量, (2) 若要求保持液体的温度 解 (1) 所求概率为 即 亦即 故需 上侧临界值 一、 数学期望（平均数） 例 为测定一批种子发芽的平均天数，用100粒种 子进行发芽试验，其中发芽的 有98粒，按发芽天 数列成下表，并把某天发芽种子的频率也列上。 发芽天数 发芽种子数 频率 1 2 3 4 5 6 7 3 1 9 11 21 34 19 求这批种子发芽的平均天数。 1.离散型随机变量的数学期望 §2.3 总体特征数 解 98粒种子发芽所需天数的总和是 每粒种子平均发芽天数是：264/98=2.7 改写平均发芽天数的式子为： 例 设X的概率分布为 -1 0 2 3 求： 解 2.连续型随机变量的数学期望 性质1 E(C)=C, （C为任意常数）. 性质2 E(kX)=kE(X), k为常数. 性质3 E(aX+b)=aE(X)+b. 数学期望的性质 二、 方差 例：已知一批零件的平均长度是E(X)=10cm，为 评定这批零件的长度是否合格，还应考察这批零 件的长度与平均长度的偏离度。若偏离度较小， 说明这批零件的长度稳定在10 cm 附近；若偏离 度较大，说明这批零件的长度参差不齐，整体质量不好。 如何考察随机变量X与其均值E(X)的偏离度呢？ 1.用E(X-E(X))表示，会出现正负相抵； 2.用E|X-E(X)|表示，运算不方便， 用E[X-E(X)]2表示，可以避免以上两个缺点。 1、方差的定义 2 、方差的性质 性质1 D(C)=0 （C为任意常数）. 性质2 D(kX)=k2D(X)，k为常数. 性质3 D(aX+b)=a2D(X). 3、方差与数学期望之间的关系 常用随机变量的数学期望与方差表 §2.4 常用连续型随即变量的分布 所谓自由度是指独立观察值的个数，变量的一个约束条件可以减少一个自由度。 一、正态分布 则 1、 （1） （2） （3） 则 从而 二、?2 (chi-square)分布 设随机变量X1, X2, ?, Xn彼此独立且都服从标准正态分布 N(0, 1)，则随机变量 服从自由度为n的?2分布，记为 ?2 分布 §2.1 离散型随机变量及其分布 §2.2 连续型随机变量及其分布 §2.3 总体特征数 §2.4