直线的两点式方程-必修2.ppt

y=kx+b y- y0 =k(x- x0 ) 复 习 设 疑 1). 直线的点斜式方程： 2). 直线的斜截式方程： 直线经过点P0(x0 ,y0) ,斜率为k 斜率为k，直线在y轴上的截距为b 当k不存在时,直线方程为:x= x0 两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？ 3.2.2 直线的两点式方程 思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程. 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ). 化成比例式： 思考2 设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？ 与两坐标轴垂直的直线，不能用两点式求方程. 直线的两点式方程 经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程 叫做直线的两点式方程，简称两点式. 思考1： 两点式方程不适用于什么直线？ 当x1=x2时,直线l的方程是 ; 当y1=y2时,直线l的方程是 . x=x1 y=y1 特别地 思考2： 若点P1(x1,y1), P2(x2,y2)中有x1=x2 或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？ 思考3： 两点式方程不能表示直角坐标平面内的所有直线，我们能否对两点式方程在变形，使之能表示所有直线呢？ 可以！ 方程是 方程 可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不完美，一般不用. 说明： x l B(0,b) A(a,0) O y 将A(a，0），B（0，b)代入两点式得： 例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. 直线的截距式方程 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线 方程的截距式方程. 在y轴上的截距 在x轴上的截距 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 例2 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边 所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. x y O B . A . . C 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为： 这就是BC边所在直线的方程. . M 中点坐标公式 例2 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边 所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的 直线方程. o x y 分析：截距均为0时，设方程为y=kx, 截距不为0，设截距式求解. 解：当截距均为0时，设方程为y=kx, 把P(-5，4)代入上式得 即直线方程为 当截距均不为0时，设直线方程为 把P(-5，4)代入上式得 直线方程为 即 综上直线方程为 或 例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的 直线方程. 1.下列四个命题中为真命题的是（ ）. B 2.求经过下列两点的直线方程: 3.直线ax+by=1 (ab≠0)与两坐标轴围成的面积是_____. 解: ⑴ 两条 y=2x (与x轴和y轴的截距都为0) 所以直线方程为：x+y-3=0. 即：a=3. 把(1,2)代入得： 当截距都不为0时，设直线的方程为: 4.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? 5.根据下列条件，求直线的方程: (1)过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2； (2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2. 直线方程名称 直线方程形式 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 不垂直x轴 不垂直x轴 不垂直两个坐标轴 不垂直两个坐标 轴且不经过原点 各类方程的适用范围 1.直线的两点式方程 2.截距式方程 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 3.中点坐标公式