相似三角形的判定(sss).ppt

* 1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似 一、如何判断两三角形是否相似? ∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC D E A B C A B C D E 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A型 X型 类似于判定三角形全等的方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C C’ B’ A’ 三边对应成 比例 推理论证： 已知:在△ABC和△A′B′C′中 求证:△ABC∽△A′B′C′ B′ A′ C′ B A C E D 分析： △A′DE≌△ABC △A′DE∽△A′B′C′ △ABC∽△A′B′C′ ? B A C 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来． 已知:如图和△ 中, △ABC 求证: △A`B`C` ∽△ABC 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ ∴ . 因此 . ∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ A B C C’ B’ A’ △ABC∽△A’B’C’ 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似. 例1： ∴ ∵ ∴ ∽ 解： 例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由． AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm. △ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似． 要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？ 1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由: AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A’B’=16cm, B’C’=25.6cm A’C’=12.8cm. 2.图中的两个三角形是否相似? 答案是2:1 牛刀小试： 1. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。 (1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 (3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12 (2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 △ABC∽△DEF △ABC∽ 不 相 似 △EDF DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽△DEF A B C E D F 3 4 6 6 8 12 2 如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. E D F B A C 试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE 求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。 已知： D A B C E F 求证： 如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线 △ABC∽△FED 证明： ∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线 ∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB ∴ ∴ △ABC∽△DEF 已知： D A B C E F 如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。 (1)请找出图中的相似三角形。 ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ * * *