相似三角形判定两角.ppt

荆紫关一中九年级数学组 1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 成比例 2.相似三角形的___________________, 各对应边 . 对应角相等 的比相等 3.如何识别两三角形是否相似? ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似. D E A B C A B C D E 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 新课导入 2） 定义 我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？ 我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？ 观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？ 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？ A′ B′ C′ A B C D E 已知:如图△ABC和△A′B′C′中∠A =∠ A′，∠ B=∠B′ ，∠C= ∠C′.求证:△ABC∽△A′B′C′. 通过证明我们可以发现， △ABC∽△A′B′C′. ，即：　如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________． 而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等． 相似 于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 例1 如图24．3．4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′． 证明 ∵　∠C＝∠C′＝90°， ∠A＝∠A′， ∴　△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）． 例2 如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：　△ADE∽△EFC． 证明 ∵　DE∥BC，EF∥AB， ∴　∠ADE＝∠B＝∠EFC， ∴　∠AED＝∠C， ∴　△ADE∽△EFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）． 如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？ 1.定义 2、平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 3.两角对应相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定方法: 课堂小结 课堂练习 1．找出图中所有的相似三角形． 2．图中DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形． 习题24．3 1．　判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程． （1）　如图，DE∥BC，△ABC与△ADE； （2）　如图，∠AED＝∠C，△ABC与△ADE．