相似三角形的判定(三边及两边夹角).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * 1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形 . 相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 3.如何识别两三角形是否相似? ∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 D E A B C A B C D E A B C D E F 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对 3 三边对应成比例 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C C’ B’ A’ 已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C` A` B` C` A B C D E A B C C’ B’ A’ △ABC∽△A’B’C’ 简单地说: 三边对应成比例,两三角形相似. 如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 思考 对于△ABC和△A’B’C’, 如果, ∠A=∠A’,这两个三角形一定相似吗? 试着画画看. 如果两个三角形的两组对应边成比例,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论. 方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 方法3： 三边对应成比例的,两三角形相似. 相似三角形的判定方法 方法4 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 方法1：通过定义（不常用） ∵ = =1.5 判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解： ∴△AEB∽△FEC ∵∠1＝∠2 ＝ ＝1.5 ∴ ＝ 54 30 36 45 E A F C B 1 2 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与 ΔQCP是否相似？为什么？ 例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm. 　∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm. (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, 　A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm. ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE 1.如图已知, 试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B 2如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED． 3.已知：如图，P为△ABC中线AD上 的一点，且 求证：△ADC∽△CDP． 答案是2:1 如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。 如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？ 此时， E =？ 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 5 6 2 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。 8 6 14 4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB， ∴△BDM∽△BAC A B C M D E 解：∵MD∥AC， ∴ = = ， BD BA 2 5 BM BC ∴ = CE CA CM CB = 3 5 MC BC 又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB 2份 5份 3份 3 5 = 1、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。 2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。 A B C D E F A B C E D 3:5 3:5 3:5 请你帮忙：