相似三角形的性质公开课ppt.ppt

回顾复习: (1)什么是相似三角形？相似比是什么？ 已知： ?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 如：△ABC∽△A′B′C′,相似比为k， AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？ 由此可得以下结论： 相似三角形对应边上的高的比等于 相似三角形对应边上的中线的比等于 相似三角形对应角的平分线的比等于 猜想结论： 相似三角形的周长比等于_____________．? 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？ ①平行得相似； ②两个角对应相等； ③两边对应成比例, 夹角相等； ④三边对应成比例. 情境引入： A C B B′ A′ C′ 从对应边上看： __________________ 从对应角上看：_____________________ 两个三角形相似，除了对应边成比例、 对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 对应边成比例 对应角相等 变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？ 变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？ 探索新知 两角对应相等,两三角形相似 ∽ ∽ 已知 所以∠B=∠B′（ ） 相似三角形的对应角相等 ∽ （ ） 相似三角形的性质 探索新知 ∽ 所以 (相似三角形的对应边成比例) ∽ ∽ 相似三角形的性质 结论：相似三角形对应高的比等于相似比. 类似结论 D C B A D C B A ∽ 自主思考--- 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比. A′ C′ B′ C B A E′ E ∽ 类似结论 自主思考--- 结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比. 相似比 相似比 相似比 1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______. 2∶ 3 2 ∶ 3 2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________. 1:4 1:4 3．两个相似三角形对应中线的比为 ， 则相似比为______,对应高的比为______ . 图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的 等边三角形，它们都相似吗？为什么？ （2）与（1）的相似比＝________________， ? （2）与（1）的周长比＝________________; ? （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， ? （3）与（1）的周长比＝________________. ? （3）与（1）的面积比＝________________. ? 2:1 2:1 4:1 3:1 3:1 9:1 相似三角形的面积比 等于___ ________． ? 相似比 相似比的平方 问题4：两个相似三角形的周长比 相似三角形的性质 会等于相似比吗？ 已知△ABC∽△ ，且相似比为k。 求证：△ABC、 周长的比等于k 证明： △ABC∽△ 即△ABC、△ 的周长比等于相似比 ∵ ∴ ∴ 结论：相似三角形对应角的周长的比等于相似比. 问题5:两个相似三角形的面积与 相似三角形的性质 相似比之间有什么关系呢？ 例:已知△ABC∽△ ，且相似比为k，AD、 分别是△ABC、△ 对应边BC、 上的高，求证： 证明： ∵△ABC∽△ ∴ ∴ 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方. (1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. A B C D E 1∶4 (2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______. 1∶4 例：如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4， (4) 1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。 解：∵ △ABC∽△DEF 　 ∴　BC∶EF＝BG∶EH 6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。 A G B C D E F H 课堂训练 1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？ 拓展训练