相似性质1.ppt

27.3.3 相似三角形 的性质 课前复习: （1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？ ①三边对应成比例； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③两个角对应相等. A B C A/ B/ C/ ①相似三角形的对应角_____________ ②相似三角形的对应边______________ 想一想: 它们还有哪些性质呢? 课前复习: （3）相似三角形有何性质？ 一个三角形有三条重要线段： ________________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？ 情境引入 高、中线、角平分线 A C B A′ B′ C′ ∽ （1） 观察 A C B A′ B′ C′ ∽ （2） A C B A′ B′ C′ ∽ （3） ∽ 可得： 观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？ 探索新知 两角对应相等,两三角形相似 ∽ ∽ 已知 所以∠B=∠B′（ ） 相似三角形的对应角相等 ∽ （ ） 相似三角形的性质 探索新知 ∽ 所以 (相似三角形的对应边成比例) ∽ ∽ 相似三角形的性质 结论：相似三角形对应高的比等于相似比. 类似结论 D C B A D C B A ∽ 自主思考--- 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比. A′ C′ B′ C B A E′ E ∽ 类似结论 自主思考--- 结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比. 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 相 似 三 角 形 都等于相似比. 相似三角形的性质 填一填 1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______. 2∶ 3 2 ∶ 3 2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________. 1:4 1:4 3．两个相似三角形对应中线的比为 ， 则相似比为______,对应高的比为______ . 问题： 两个相似三角形的周长比 相似三角形的性质 会等于相似比吗？ 图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？ (1) (2) (3) 1 2 3 用心观察 (1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______ (2)与(3)的相似比=______, (2)与(3)的周长比=______ 1∶ 2 结论：相似三角形的周长比等于______． 相似比 （都相似） 2∶ 3 1∶ 2 2∶ 3 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比 相 似 三 角 形 都等于相似比. 相似三角形的性质 问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？ 相似三角形的性质 用心观察 1 2 3 1∶ 2 当相似比＝k时，面积比＝k2． （1） （2） （3） (1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的面积比=______ (2)与(3)的相似比=______, (2)与(3)的面积比=______ 1∶ 4 2∶ 3 4∶ 9 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 例5:已知△ABC∽△ ，且相似比为k，AD、 分别是△ABC、△ 对应边BC、 上的高，求证： 证明： ∵△ABC∽△ ∴ ∴ ∴ 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比 相 似 三 角 形 都等于相似比. 面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 (1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. A B C D E 1∶4 (2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______. 1∶4 例.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4， (4) 例：已知△ABC∽ △A′B ′C ′，BD和B ′D ′分别是△ABC和△A′B′C′中线，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6。求B′D′的长。 解：∵　△ABC∽△A′B′C′ ∴　 ＝ ＝ B′D′＝1.2 答：B′D′的长为1.2。 AB A′B′ BD B′D′ 10 2 6 B′D′ A B C D A′ B′ C′ D′ 1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______