相似三角形的性质第1课时课件-数学9年级下第27章相似27.2.2人教版.ppt

* 第27章 相似 27.2 相似三角形的性质 （一） 第1课时 学习目标 知识与技能： 1.理解并掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比． 2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题． 学习目标 过程与方法： 经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程. 情感态度与价值观： 在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。 复习引入 1、相似三角形有哪些性质？ ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边的比等于相似比。 两个三角形相似，除此，我们还可以得到哪些结论？ 2、什么叫做相似比？ 相似多边形对应边的比叫做相似比 注意：有顺序 新知探究 问题1 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高. 相似三角形的对应边的比等于相似比 (1)△ABC与△A′B′C′的对应边有什么关系？ 新知探究 问题1 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高. 相似三角形的对应高的比等于相似比 (2)相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 你能证明吗？ 新知探究 理由：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′, 又∵∠ADB＝∠A′D′B′ ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴ 相似三角形的对应高的比等于相似比 两角法 新知探究 问题2 相似三角形的对应中线、角平分线与相似比有什么关系？ 猜想： 相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． 你能证明吗？ 问题转化为数学问题 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′相似，相似比为k ，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线. ∴△ABD∽△A′B′D′ 相似三角形对应中线的比等于相似比． 类似 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 １.相似三角形对应线段的比等于相似比． 相似三角形性质 新知探究 问题3 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，△ABC与△A′B′C′的周长比与相似比有什么关系？ 猜想： △ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比. 你能证明吗？ 证明：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴AB=kA′B′，BC=kB′C′,AC=kA′C′ 相似三角形性质 ２.相似三角形周长的比等于相似比． 新知探究 问题4 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比有什么关系？先看课本38页后回答. 展示你的理由！ A B C D A / B / C / D / 证明：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∴ 相似三角形性质 ３.相似三角形面积的比等于相似比的平方． 典例剖析 分析　一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于1：　　，相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到△AOB与△DOC的面积之比等于1：3． 例1 （2015?自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于　 　． 典例剖析 解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90° 　　∴AB∥CD， ∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO， ∴△AOB∽△COD 又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：　. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ∴△AOB与△DOC的面积之比等于1：3． 典例剖析 例2　（2015?本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=　 　cm． . 分析 由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论． 解：∵S△ADE：S四边形BCED=1：8， 　　∴S△ADE：S△ABC=1：9， ∴△ADE与△ABC相似比为：1：3， ①若∠AED对应∠B时，则　　， ∵AC=5cm， ∴AD=　cm； ②当∠ADE对应∠B时，则　　， ∵AB=6cm， ∴AD=2cm； 故答案为：　　． 巩固提升 2：3 4：1 Ｃ 巩固提升 （﹣3﹣　，3　）