离散型随机变量及其分布律4.ppt

一、离散型随机变量的分布 定义2.1：设随机变量 X 的可能取值为 x1, x2… 也可以用表格形式表示(也叫分布列) X 分布律可用图示表示 例1 .甲、乙二名篮球队员，甲投中篮的概率是0.9，乙投中的概率是0.8。两人独立地各自投篮一次，其投篮投中次数 X 是随机变量，（1）写出X 的分布率（2）用图示表示（3）求二人至少投中一次的概率。 解：（1）易知X 可能取值是0、1、2， 用A,B 分别表示甲、乙投中篮事件，且P(A)=0.9,P(B )=0.8 （2）故 例2 . 设随机变量X 的分布律为： 例3. 袋中装有5个白球。3个黑球。从中任取一个，若取出黑球则不回而另外放入一个白球，这样下去，直到取到白球停止试验。取到白球所 需的抽取次数是随机变量 X ，写出 X 的分布列。 解：易知随机变量 X 的所有可能取值是1，2，3，4. 故X 的分布列为 二、常见的几种分布 （一）（0—1）分布 1. 定义2.2 设随机变量X 只可能取两个值0或1，它的分布列为 2.典型应用（模型）： 试验E 只有两种完全对立的结果。我们可将一种结果叫做“成功”= ， 另一种结果称做“失败”= “是正品”= ，“是次品”= ，且 该试验E 是伯努利试验。 如果随机变量Y 表示任取一件产品的次品个数 ， 即 （二）n重伯（贝）努利试验，二项分布 将伯努利试验E 在相同条件下，独立地重复进行n次。称这一串重复的独立试验为 n 重伯努利试验，记为 2. 定义2.3 在n重伯努利试验中事件A 发生的次数是随机变量X 。 我们先取n=4，k=2说明 令 且 上述6个事件的概率相同： 易检查上式满足条件： 分析试验E： 每次抽取一件产品只有二个可能结果： “次品”= ，“正品”= ， 且 是伯努利试验。 解： 设 抽取20件产品中次品个数是随机变量X 由题意知， 3.二项分布图形 参考教材 P44页 随机变量 例4:某种产品有 N 件, 其中次品有M 件,每次从中任取一件有放回抽 取n件,其中次品数是随机变量X ,写出X 的分布律。 解： 由题意知： 解： 由于每次射击只有两个结果 “中靶”= “不中靶”= 同一人独立射击400次，是400重伯努利试验 说明： 在一次试验中发生概率很小的事件，独立重复很多次试验，则 发生的概率很大。 告诉我们：小概率事件决不能轻视。 其中 是常数，则称 X 服从参数为 的泊松（Poission）分布。 2. 定理一： 设有一列二项分布 证明： 记 3. 重要性 ： 泊松分布是1837年由法国数学家泊松（Poission）引入的。在现 实世界中，很多随机现象所产生的随机变量是或近似服从泊松分布。 由定理一.条件. 如前 例5 某人射击一枪命中率 p=0.02 , 独立射击n=400枪, 命中靶数 解 : 设该种商品每月的销售量是X , 由题意知道 分析: 由于每台设备只有两个结果:“发生故障”= “无故障”= 故是伯努利试验E 解 : (1) 设X为20台设备中同时发生故障的台数, 由题意知, (2) 设 Y 为300台设备中同时发生故障的台数 由题意知, 分析题意: 每粒种子二个结果: “发芽”= “不发芽”= 是伯努利概型 解 : 设100粒种子的不发芽粒数是 r、v 小结： 前面介绍了实际问题中常见的三种离散型随机变量，在解应 用题时要注意： 由试验E 先判断该问题是否是伯努利概型 ，n重伯努利概型。 从而 可知道是否服从二点分布，二项分布。 若是二项分布检查n，p 是否满足条件，以判断能否用泊松 分布近似 将所求问题写成 r.v.在某范围的