第1章 数学建模入门.ppt

信息工程大学 韩中庚 第1章 数学建模入门 现有一栋住宅楼， 每套只需自备七万元，其余由公司代付，可分期还款， 分十年还清， 每月只需付 800元， 问题2：售房广告问题 现在的问题： 这套房子究竟值多少钱，即如果一次付款要付多少钱？ 如果没有能力一次付款，实际上，相当于借多少钱？ 为什么要每月付800元？ 5、数学建模的案例分析 (1)一般问题的讨论 问题2：售房广告问题 (1)一般问题的讨论 问题2：售房广告问题 (2)就广告问题的讨论 问题2：售房广告问题 (2)就广告问题的讨论 问题2：售房广告问题 (3)进一步研究的问题 问题2：售房广告问题 (3)进一步研究的问题 问题2：售房广告问题 (3)进一步研究的问题 问题2：售房广告问题 思考题：如果对固定的月利R，张老师想某时候一次付清借款需还多少钱？ (1) 问题的提出 美国的里奥兰翘(Rio Rancho)镇迄今还没有自己的应急设施。1986年该镇得到了建立两个应急设施拔款，每个应设施都把救护站、消防队和警察局合在一起。 5、数学建模的案例分析 问题3：确定应急设施的位置(AMCM 1986-B) 如右图指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数，在北边的Ｌ形区域是一障碍，而在南边的长方形区域内是一个有浅水塘的公园。应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均花20秒。你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。 问题3：确定应急设施的位置 (２) 模型的假设 两个要求： 问题3：确定应急设施的位置 1) 两个障碍区域中均不需要应急服务； 2) 每年的应急事件数目比较小，则在同一街区不会同时发生两个事件； 3) 忽略车辆拐弯和过十字路口的时间，仅考虑沿街道行驶的时间； 4) 两个设施的功能相同，当需要时，指挥中心总是从离事件发生地最近的一个派出应急车辆； 5) 1985年的各街区的应急事件数是真实的，未来的需求分布不会与此相差太远； 6) 当连接两点不同路径所用时间相同时可任选其一。 问题3：确定应急设施的位置 （3）模型的设计与求解 模型Ⅰ 要求： 在没有障碍的街区应急事件均发生在街区中心，而应急设施的位置设在某街区的街角上。 应急车辆做出响应的时间最短是指到达事件发生点的时间; 　这样可能的两个应急设施的位置点数只有有限个，只需要检验每一对位置点对所有街区发生事件做出的响应时间，选择平均每一次事件响应时间最小的那两个点。 建立坐标系，如图所示。 1) 一个位置点对某一街区发生事件的响应时间=位置点到街区的街道数×车辆行驶一条街道的时间×该街区发生事件的次数； 2) 一个位置点对全镇所有应急事件响应时间的总和＝该位置点对所有街区应急事件响应时间的总和； （3）模型的设计与求解 模型Ⅰ： 东x y 北 o 3) 一个位置点对全镇任一次应急事件的平均响应时间＝总响应时间／事件的总数； 4) 取使平均响应时间最小的那个对应的位置点为应急设施的位置。 （3）模型的设计与求解 经编程计算（作练习）： 两个应急设施的位置分别为(3,4)和(3,8)，且从这两个设施到任意一个街区最邻近的街角上的平均响应时间为29.5秒。 模型Ⅱ 要求： 　　每个街区的应急事件都发生在该街区四周的街道上，而且均匀分布，两个设施还是设在街角上。 （3）模型的设计与求解 （3）模型的设计与求解 注意: 可能的事件发生点在街道上均匀分布，在每一条街道上的事件发生点不必逐点的考虑，可认为每一条街道上发生的事件都集中在一点上（重心）， 该点应该是从这一点到街角的距离等于到实际事件发生点的平均距离，即是在街道的中心。 数学建模实用教程－高教出版社 数学模型无处不在； 数学模型与数学建模； 数学建模的案例分析； 几个数学建模问题。 数学建模与能力培养； 1、数学建模与能力培养 数学建模越来越火了！ 关心的人越来越多了！ 社会关注越来越多了！ 参与的人越来越多了！ 文章成果越来越多了！ 出版的书越来越多了！ 竞赛规模越来越大了！ 竞赛水平越来越高了！ 竞赛获奖越来越难了！ 谁能告诉我这是为什么呢? 我想知道啊！为什么？？？ 实践有力地证明： 　(1)数学建模活动是创新人才培养的充分条件。 (2)数学建模素质是多功能型的复合材料。 (3)数学建模人才是21世纪人才市场的“抢手货”。 (4) 数学建模效能巨增、优