高等数学B（林业大学）第一节 微分方程的基本概念.pptVIP

* * 第七章 微分方程 differential equation * 利用函数关系可以对客观事物作定量分析. 但在许多实际问题中, 而根据问题所服从的客观 含有未知函数的导数或微分的关系式, 关系式称为 对它进行研究确定出未知 实际上就解决了最 不能直接找出所需要的函数关系, 只能列出 把这样的 牛顿和莱布尼茨 求解问题. 微分方程. 规律, 函数的过程就是 确定的微积分运算的互逆性, 简单的微分方程 解微分方程. 第七章 微分方程 * 问题的提出 基本概念 小结 思考题 作业 (differential equation) 第一节 微分方程的基本概念 第七章 微分方程 * 解 可直接积分的方程 例 一曲线通过点 且在该曲线上任一点 处的切线的斜率为 求这曲线的方程. 一、问题的提出 微分方程的基本概念 设所求曲线为 所求曲线方程为 * 解 可直接积分的方程 例 列车在平直的线路上以 的速度行驶, 当制动时列车获得加速度 问开始制动 后多少时间列车才能停住? 以及列车在这段时间 内行驶了多少路程? 微分方程的基本概念 设制动后 t 秒钟行驶 s 米, * 故 得到开始制动到列车完全停住共需时间 得到列车在这段时间内行驶的路程 微分方程的基本概念 * 我们所学习的不定积分,实际上就是求解 有些微分方程虽不象 但经过化简, 可以变成以上的形式. 这些方程也可看作可直接积分的方程. 这样简单, 最简单的一类微分方程. 微分方程的基本概念 * 如 二、基本概念 凡含有未知函数的导数(或微分)的方程称 未知函数是一元函数的方程为 方程中所出现的导数的最高阶数称 微分方程. 常微分方程; 未知函数是多元函数的方程为 偏微分方程. 微分方程的阶. 一阶 一阶 二阶 一阶 微分方程的基本概念 * 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为 微分方程的解. 微分方程的解的分类 (1)通解 微分方程的解中含有任意常数,且任意 常数的个数与微分方程的阶数相同. (2) 特解 确定了通解中任意常数以后的解. 如方程 通解 通解 特解 特解 微分方程的基本概念 * 初始条件 用来确定任意常数的条件. 注 通解和特解是一般和特殊的关系. 曲线通过点(1, 2). 如前例, 初值问题(柯西问题) 求微分方程满足初始条件的解的问题. 解的图象 通解的图象 微分方程的积分曲线. 积分曲线族. 微分方程的基本概念 * 是过定点的积分曲线; 一阶 二阶 是过定点且在定点的切线的斜率为定值 几何意义 几何意义 的积分曲线. 一般的n阶微分方程为 已解出最高阶导数的微分方程 微分方程的基本概念 * 解 例 的表达式代入原方程, 微分方程的基本概念 并满足初等条件 * 所求特解为 且为 通解. 而 是原方程的解, 微分方程的基本概念 kt kC kt kC t x cos sin d d 2 1 + - = * 试求下列微分方程在指定形式下的解: 例 解 得 得 代入微分方程中, 得 得两个解 微分方程的基本概念 * 微分方程 微分方程的阶 微分方程的解 通解 初始条件 特解 初值问题 积分曲线 四、小结 微分方程的基本概念 微分方程的基本概念: * 自修作业 习题7-1(298页） 2.(3)(4) 3.(1) 4.(2) 5.(1) 其他题目根据自己的意愿练习 微分方程的基本概念 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *