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北京林业大学2011--2012学年第 二 学期考试试卷
课程名称： 高等数学B （A卷） 课程所在学院： 理学院
考试班级 学号 姓名 成绩
试卷说明：
本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 三 大部分，请勿漏答；
考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间；
答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；
本试卷所有答案均写在试卷上；
答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；
6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！
填空：（每空2分，共30分）
1．函数的定义域为_____________________________。
2．函数的间断点为______________________________，
3．设，则__________，_____________。
4．微分方程的通解为____________________________________________，
微分方程的特解可设为___________________________________。
5．设，则_____________________________。
6．方程在平面解析几何中表示的图形为_________________________________，
在空间解析几何中表示的图形为_____________________________________________。
7．曲线，在处的切线方程为______________________________，
法平面方程为______________________________________。
8．将面上的抛物线绕轴旋转而成的曲面方程为_________________________。
9．级数当_______________________时收敛,当__________________________时发散。
10．设且，则=_______。
二 、计算下列各题（每题6分，共66分）
1． 求通过代换可降阶的二阶微分方程的通解。
2．求过点(3,1,-2)且通过直线的平面方程。
3．设 ，求。
4．设, 求， 其中具有连续一阶偏导数。
5．设，求。
6．交换二次积分的积分次序，并求该积分值。
7． 计算三重积分，其中是由曲面及平面所围成的闭区域。
8．要造一个体积等于定数的长方体无盖水池，应如何选择水池的长、宽、高，方可使它的表面积最小。
9． 判别级数 的敛散性。
10. 判别级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛？
11. 求级数的和函数，并指出和函数的定义域。
三（4分）设为正实数列，若对所有的正整数满足：，且发散，证明也发散。
4
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