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典型例题 习 题 课 教学要求 第十章 重 积 分 1. 理解二重积分、三重积分的概念, 一、教学要求 2. 熟练掌握重积分的计算法, 二重积分(直角坐 3. 了解重积分在几何. 了解重积 分的性质. 标、极坐标)，三重积分(直角坐标，柱面坐标)； 解 先去掉绝对值符号,如图 二、典型例题 例 先对y积分简单 D1 D2 北方交大考试题（95级） . 1 1 , 1 1 : . d 2 ￡ ￡ - ￡ ￡ - - òò y x D x y D 其中 计算 s 练习 o x y D2 D1 解 北方交大考试题（94级） 解 例 证 例 证明 证毕. 设函数f (u)连续,证明 证 o x y 令 例 北方交大考试题期中(97级) u y x = + 例 解 由于被积函数含有抽象函数, 因此要采用 故无法直接积出. 一些技巧. （画第二象限部分） （如图） 则有 对称性 作曲线 作业 上海交大考试题（88级） 解 如图, 例 解 例 故采用“先二后一”法. 若域Ω关于xOy坐标面对称, 其中Ω1为Ω在xOy坐标面的上半部区域. 则 解 柱面坐标 1991研究生试题,计算,5分 例 旋转曲面方程为 旋转曲面方程 ò ò ò + = z z d ) ( d d 2 r r r q 解 1997,研究生试题,计算(5分) 例 围成的空间区域， 的曲面与平面 8 = z 法一 先二后一 ) d ( ) d ( 8 0 2 2 0 ò ò · = z z p q p 3 1024 = 法二 上海交大考试题（94级） 解 球 例 解 例 所围成的. 球 * *
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