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第3章 计算机组成与结构
十进制数与二、八、十六进制数对照表 十进制数转换成其他进制数 基数乘/除法：一种用在十进制数转换为其他进制数的方法。但在转换时，整数和小数要分别处理。下面以十进制数转换成二进制数为例说明。 a)整数转换。采用除2取余法。将十进制数N除以2，取余记为K0；再将所得商除以2，取余记为K1 ……依此类推，直至商为0，取余数记为Kn-1为止。即得到与N对应的n位二进制数Kn-1…… K1 K0。例如，将45转换成为二进制数。 余数 2|45……1（K0） 低位 2|22……0（K1） 2|11….. 1（K2） 2|5 …… 1（K3） 2|2 …… 0（K4） 2|1 …….1（K5） 高位 0 即（45）10=（101101）2 十进制数转换成其他进制数 b）小数转换(基数乘法)：采用乘2取整法。将十进制小数N乘以2，取整数部分记为K-1；再将其小数部分乘以2，取整数部分记为K-2……依次类推，直至其小数部分为0或达到规定精度要求，取整数部分记为K-m为止。即可得到与N对应的m位二进制数0. K-1 K-2…… K-m。例如：将小数0.6875转换成二进制小数。 0.6875 整数部分 × 2 高位 1(K-1)…… 1.3750 × 2 0(K-2)… … 0.7500 × 2 1(K-3)… … 1.5000 × 2 低位 1(K-4)… … 1.0000 即(0.6875)10=(0.1011)2 十进制数转换成其他进制数 注意:有的十进制小数不能用有限位二进制小数精确表示。这时只能根据精度要求，求出相应的二进制数近似地表示。一般当要求二进制数取m位小数时可求出m+1位，然后对最低位作0舍1入处理。例如小数0.323 (保留4位小数) 0.323 × 2 0.646 × 2 1.292 × 2 即(0.323)10=(0.0101)2 0.584 × 2 1.168 × 2 0.336 二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换 1)二进制数转换为八进制数：由于23=8，所以，1位八进制数所能表示的数值，即八进制中的基本数字符号0~7正好和3位二进制数的8种取值000~111对应 。所以二进制数转换为八进制数时以小数点为界，分别往高、往低每3位为一组，最后不足3位时用0补充然后写出每组对应的八进制字符，即为对应八进制数。例如（10110.1011)2 010 110. 101 100 2 6. 5 4 即 （10110.1011)2=(26.54)8 2)二进制数转换为十六进制数：由于24=16，所以，1位十六进制数所能表示的数值，即十六进制中的基本数字符号0~F正好和4位二进制数的16种取值0000~1111对应 。所以二进制数转换为十六进制数时以小数点为界，分别往高、往低每4位为一组，最后不足4位时用0补充然后写出每组对应的十六进制字符，即为对应八进制数。例如（10110.10111)2 0001 0110. 1011 1000 1 6. B 8 即 （10110.10111)2=(16.B8)16 例 八进制?二进制?十六进制 1000110011102=100 011 001 1102=43168 1000110011102=1000 1100 11102= 8CE16 10.10110010112= 010. 101 100 101 1002=2.54548 = 0010. 1011 0010 11002=2.B2C16 2046.178= 010 000 100 110. 001 1112 9F.46C16= 1001 1111. 0100 0110 11002 常用数制间的转换小结 练习 定点整数 数值表示： x = x0
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