第4章 随机变量的数字特征(共9课时).ppt

二、选择题 3.若随机变量X的方差D(X)存在，则，P(|X-E(X)|a) ≤( ) A. D(X) B. 1 C. D(X) / a2 D. a2﹒D(X) 4.由D(X+Y)=D(X)+D(Y),可知 ( ) A. X与Y 不相关 B. X与Y 独立 C. 相关系数 D. 第4章 习题课 1.若X是离散型随机变量， 且 又知 ，求X的分布律。 三、计算题 第4章 习题课 2.设 服从 上的均匀分布，且 求X与Y 的相关系数 3.游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的5分钟、25分钟、55分钟从底层起行，假设一游客在早上8点的第X分钟到达底层电梯处，且X在[0,60]上服从均匀分布，求游客等候时间的数学期望。 三、计算题 第4章 习题课 * * §4.2 方 差 4.2.2 方差的性质 【例4-21】设随机变量X服从正态分布，求D(X)． 解：设 由于 从而 又E(Y) = 0，所以 故 §4.2 方 差 4.2.2 方差的性质 【实验4-1】设X分布律如下， 求E(X), D(X) 实验准备： X 10000 5000 1000 100 10 0 Pi 1/105 2/105 10/105 100/105 1000/105 p0 A B C 1 Xi pi [Xi-EX]2 2 10000 0.00001… … … … 0 0 0.98887 0.25 8 EX= 0.5 9 DX= 1610.75 =SUMPRODUCT(A2:A7,B2:B7) =SUMPRODUCT(C2:C7,B2:B7) =(A2-B$8)^2 §4.2 方 差 4.2.2 方差的性质 【实验4-1】设X分布律如下， 求E(X), D(X) 实验结果： X 10000 5000 1000 100 10 0 Pi 1/105 2/105 10/105 100/105 1000/105 p0 §4.3 协方差及相关系数、矩 对于二维随机变量(X，Y)，除了讨论X与Y的数学期望和方差外，还需讨论描述X与Y之间相互关系的数字特征：协方差和相关系数． §4.3 协方差及相关系数、矩 4.3.1 协方差 由4.2.2中方差的性质(3)知， D(X + Y) = D(X) + D(Y) + 2E{[X – E(X)][Y – E(Y)]} 若随机变量X与Y相互独立，则 D(X + Y) = D(X) + D(Y) 也就是说，当随机变量X与Y相互独立时，有 E{[X – E(X)][Y – E(Y)]} = 0 这意味着当E{[X – E(X)][Y – E(Y)]} ? 0时，X与Y不相互独立，由此可见这个量的重要性． §4.3 协方差及相关系数、矩 4.3.1 协方差 【定义4.4】设有二维随机变量(X，Y)，如果 E{[X – E(X)][Y – E(Y)]}存在，则称其为随机变量X与Y的协方差．记为Cov(X，Y)，即 Cov(X，Y) = E{[X – E(X)][Y – E(Y)]} (4.10) 方差的性质(3)可写为： D(X + Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X, Y) (4.11) 协方差的计算式： Cov(X,Y) = E(XY) – E(X)E(Y) (4.12 §4.3 协方差及相关系数、矩 4.3.1 协方差 协方差性质： (1) (2) (3) a，b为常数； (4) (5) 当随机变量X与Y相互独立时，有 Cov(X，Y) = 0． §4.3 协方差及相关系数、矩 4.3.1 协方差 【例4-22】设随机变量(X，Y)具有