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第9章_模型阶次的确定
* * 多 变 量 线 性 过 程 辩 识 * 引言 MIMO 过程辩识问题 可看作 SISO 过程的扩展 包含一个以上的输入量和输出量 SISO 过程一样,也是利用输入输出数据 准则意义上,寻找与过程特性等价的数学模型 * MIMO 过程示意图 * 输入输出变量 – 向量的形式表现 * 含有噪声的 MIMO 过程示意图 * 输出向量含有测量噪声 输出向量应表示成 其中 * 研究 MIMO 线性过程辩识时 首先选择描述多变量过程的模型类型 一般有四种描述形式(模型之间互相等价,可以互相转换) 状态空间模型 输入输出差分方程 传递函数矩阵 脉冲响应矩阵或称 Markov 参数矩阵 * 当过程的输入输出变量可测时 使用输入输出差分方程、传递函数矩阵、 Markov 参数矩阵的模型比较方便 它们可以直接利用输入输出数据获得 * SISO 过程 模型结构的辩识 – 确定模型的阶次 MIMO 过程 模型结构的辩识 – 确定一组 Kronecker 不变量 确定了模型的结构参数 单变量的许多参数估计算法都可以推广到多变量过程 * 多变量过程的描述 多变量过程的参数估计方法 多变量过程的结构辩识 主要内容 * 多变量过程的描述 多变量过程的描述和单变量过程类似 可以用状态方程、差分方程、传递函数和脉冲响应等形式来描述 这些模型的形式是可以互相转化的 * 状态空间描述及规范型 线性多变量过程可以表示成状态方程的形式 - 维的状态变量 - 分别是 维( 和 )的常数矩阵 - 噪声向量 * MIMO 过程的状态方程描述不是唯一的 状态变量 经过任意的非奇异线性变换 就转化成另一种新的状态方程 矩阵 分别用 代替 - 非奇异线性变换矩阵 * MIMO 过程的状态方程非唯一性 需要研究 MIMO 过程的规范型表达形式 可分成 矩阵 规范后出现若干行单位向量 矩阵 规范后出现若干列单位向量 * 常见的六种规范表达形式 行同伴型 列同伴型 可观规范型 可控规范型 输出可辩识型 输入可辩识型 行(列)同伴型,可观(可控)规范型和输出(输入)可辩识型双双互为对偶关系 * 规范型用途 可控规范型 用来设计闭环状态反馈控制器 可观规范型 用来设计观测器 * 行(列)同伴型 使辩识的参数个数大大减小,减小了计算量 通过它建立了状态方程与输入输出差分方程或传递函数矩阵之间的转化 利用它可以方便地把输入输出差分方程或传递函数矩阵转化成相应的状态方程 * 输出(输入)可辩识型 利用输入输出数据可直接获得状态方程模型,无需先辩识差分方程或传递函数矩阵 再利用行(列)同伴型的关系把差分方程或传递函数矩阵转化成对应的状态方程 * 多变量线性过程的参数估计方法 多变量过程的描述 阐明多变量过程各类模型之间的内在联系 以便当利用辩识方法获得其中一种模型后 可以方便地转化成所需要的模型 多变量过程辩识 比较容易直接获得模型的传递函数矩阵模型、Markov 参数矩阵模型或输入输出差分方程模型 这三种模型的辩识可以直接利用可测的输入输出数据获得 * 多变量过程的另一种描述形式 状态空间模型却不容易直接利用输入输出数据获得 当状态变量不可测时 辩识问题和状态估计问题必须同时考虑 这给问题带来了复杂性 * 多变量过程的辩识 多数情况下利用可测的输入输出数据 先获得传递函数矩阵模型、Markov 参数矩阵模型或输入输出差分方程模型 然后再根据需要转换成对应的状态方程模型 * 多变量线性过程的结构辩识 单变量过程 模型的结构仅取决于阶次 多变量过程 模型结构取决于一组 Kronecker 不变量 或 结构辩识问题比较复杂 需要确定这组结构不变量 * 多变量结构辩识方法 Guidorzi 方法 直接利用过程的输入输出数据构造一个数据乘积矩阵 通过判断该矩阵的奇异性,确定每个子系统的结构参数 残差分析法 参数估计基础上比较和检验残差的变化情况 从中选定一种比较合适的模型结构 * 考虑如下的数学模型 - 输出量 - 个独立的输入变量 - 模型的参数 - 模型的噪声 (26) * 为了确定模型(26)式的阶次 (或独立的参数个数) Akaike 引进如下准则 AIC – A
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