第一章小结、习题课.ppt

经济数学 第1章 函数、极限与连续 第1章 小结、习题课 一、基本概念与基本性质　 二、综合举例 经济数学 第1章 函数、极限与连续 （一）函数的定义 （三）函数的连续性 （二）函数的极限 函 数 的定义 基本初等函数 复合函数 初等函数 函数的性质 奇偶性 单调性 有界性 周期性 1.1 函数 1.1 函数主要内容 1．函数的定义 2．反函数 3．函数的简单性质 　 有界性，奇偶性，单调性与周期性． 4．基本初等函数与初等函数 5．复合函数 函数的分类 函数 初等函数 非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数) 代数函数 超越函数 有理函数 无理函数 有理整函数(多项式函数) 有理分函数(分式函数) 左右极限 两个重要 极限 求极限的常用方法 无穷小 的性质 极限存在的 充要条件 极限的性质 数列极限 函 数 极 限 无穷小 两者的 关系 无穷大 函数的极限: （1）函数在某点处的极限 （2）函数当 　时的极限 （3）单侧极限 （4）极限存在的条件 定理 推论1 推论2 7、极限的性质 (1) (2) 两个重要极限 （1）无穷小量的定义 （2）无穷大量的定义 （3）性质与关系 1）有限个无穷小的和仍是无穷小． 2）有界量与无穷小的积仍是无穷小． 3）在自变量的同一变化过程中，如果函数f(x)为无穷大，则1/f(x) 为无穷小；如果f(x)为无穷小且不为零，则1/f(x)为无穷大． 无穷小与无穷大 (4)无穷小的比较 高阶、低阶、同阶、等价无穷小 (5)等价无穷小替换定理 左右连续 在区间[a,b] 上连续 连续函数 的 性 质 初等函数 的连续性 连 续 定 义 连续的 充要条件 连续函数的 运算性质 非初等函数 的连续性 函数的连续性与间断性 　　（1）函数连续性定义 　　（2）单侧连续 　　（3）区间上连续 　　（4）间断点 　　（5）初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 　　（1）最大值和最小值定理 　　（2）介值定理 解： 二、典型例题 题型1 函数值与函数记号 (1)　　　　　　　　　　　　； 　　(2)　　　　 　　　　　　　　； 例1 设　　　　　　，求(1)　　　　；(2) . 解： 　　　　　　　　． 题型1 函数值与函数记号 例2 设　　　　　　　　　，求　　　， 　　. 解： 题型2 求函数的定义域 (1)　　　　　　　　　　　 　 ； (2) 函数　　　的定义域是　　　； (1)　　　　　　　　　；(2) 　　　　 　　.　 例3 求下列函数的定义域： 解： 题型3．判断函数的奇偶性 (1)偶函数；(2)奇函数；(3)偶函数；(4)非奇非偶函数. (3) 　　　　　　　 ; (4) 　　　.　 　　　　　 (1)　　　　　　　　　　 ； (2) 　　　;　 例4 判断下列函数的奇偶性： 　. 解： 题型4 函数关系的建立 例5 　　　　　　某厂生产的手掌游戏机每台可卖110元，固定成本为7500 　　　　　　元，可变成本为每台60元． （1）要卖多少台手掌机，厂家才可保本（收回投资）？ （2）卖掉100台的话，厂家盈利或亏损了多少？ （3）要获得1250元利润，需要卖多少台？ 令 ， ，解得 ，故要卖 150台，厂 家才可以保本. （1）设厂家生产的台数为 ，则总成本 ，总收益　　　　　　. 解： 题型4 函数关系的建立 （3） ，　 令 　 　 ，则 　　　 ，解得　　　　， 　　 故要获得1250元利润，需卖175台．　　　　　　　　　　　　　　　 （2） ， ，