第七章 方差分析的学习.ppt

本章内容 7.1 方差分析概述 7.2 单因素方差分析 7.3 多因素方差分析 7.4 协方差分析 7.1方差分析概述 7.1.3方差分析的原理 方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。 建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显著差异的推断问题了。 综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量影响的程度进行剖析。 根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。 7.2 单因素方差分析 7.2.2 单因素方差分析的基本步骤 提出原假设：控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异 计算检验统计量和概率P值 给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。 7.2.3 单因素方差分析的基本操作步骤 在利用SPSS进行单因素方差分析时，应注意数据的组织形式。SPSS要求定义两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。基本操作步骤如下： 1、选择菜单Analyze－Compare means－One-Way ANOVA，出现窗口 2、将观测变量选择到Dependent List框。 3、将控制变量选择到Factor框。控制变量有几个不同的取值表示控制变量有几个水平。 至此，SPSS便自动分解观测变量的方差，计算组间方差、组内方差、F统计量以及对应的概率p值，完成单因素方差分析的相关计算，并将结果显示到输出窗口中。 7.2.4 单因素方差分析的应用举例 案例7-1：使用“广告地区与销售额”数据分析广告形式、地区对销售额是否有显著性影响。某企业在制订某商品的广告策略时，对不同广告形式在不同地区的广告效果（销售额）进行了评估。这里以商品销售额为观测变量，广告形式和地区为控制变量，通过单因素方差分析方法分别对广告形式、地区对销售额的影响进行方差分析。 单因素方差分析结果 广告形式对销售额的单因素方差分析结果 地区对销售额的单因素方差分析结果 7.2.5 单因素方差分析的进一步分析 1、方差齐性检验 由于方差分析的前提是各水平下的总体服从正态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，即对控制变量不同水平下各观测变量不同总体方差是否相等进行分析。 SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（Homogeneity of Variance）的检验方法，其零假设是各水平下观测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的方差齐性检验。 2、多重比较检验 上面的基本分析可以判断控制变量是否对观测变量产生了显著影响。如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响，进一步还应确定，控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何，其中哪个水平的作用明显大于其它水平，哪些水平的作用是不显著的。例如已经确定不同施肥量会对农作物的产量产生显著影响，便希望进一步了解究竟是10公斤、20公斤还是30公斤施肥量最有利于提高产量，哪种施肥量对农作物产量没有显著影响。掌握了这些信息，我们就能够制定合理的施肥方案。 多重比较检验就是分别对每个水平下的观测变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显著差异。其零假设是相应组的均值之间无显著差异。 SPSS提供的多重比较检验的方法比较多，有些方法适用在各总体方差相等的条件下，有些适用在方差不相等的条件下。 其中LSD方法适用于各总体方差相等的情况，特点是比较灵敏；Tukey方法和S-N-K方法适用于各水平下观测变量个数相等的情况；Scheffe方法比Tukey方法不灵敏。 3、其他检验 （1）先验对比检验 如果发现某些水平与另一些水平的均值差距显著，就可以进一步比较这两组总的均值是否存在显著差异。如有5个水平，其中x1,x2,x3和x4,x5有显著性差异，就可以比较着两组均值是否存在显著性差异，即(x1+x2+x3)/3与(x4+x5)/2是否有差异。令c1=1/3,c2=1/