第七章 相似理论及量纲分析.ppt

第七章　相似原理和量纲分析 　　本章主要介绍模型设计和实验研究必须遵循的原理，实验变量的选择和实验结果的分析整理。 第七章　相似原理和量纲分析 用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成功大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为人类提供单机达百万千瓦的强大动力。 第七章　相似原理和量纲分析 　　大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。 第七章　相似原理和量纲分析 第一节　相似原理 　　一、流动现象相似的概念 　　在相似的空间中，表述流动现象的各物理量的场相似。 　　1.如何建立模型； 　　2.试验中测量参数，如何整理试验数据； 　　3.试验结果如何推广应用。 第一节　相似原理 　　二、相似条件 　　相似原理告诉我们，要使两流动现象相似，必须满足力学相似条件，即几何相似、运动相似和动力相似。 　1.几何相似 　几何相似是指发生在模型与原型中的流动边界几何形状相似，即对应的角度相等，对应的边长成比例。 第一节　相似原理 　　2.运动相似 　　运动相似是指模型和原型中对应点上的同名速度方向相同，大小成比例。 第一节　相似原理 　　3.动力相似 　　动力相似亦称力相似。其内容是：对应点上流体质点所受到的同名力方向相同，大小成比例。 第一节　相似原理 　　三、动力相似准则 　　一般情况下，作用在流体上的力主要有粘性力F?，重力Fg，压力Fp。对可压缩流体还有弹性力Fe。这些作用力与我们熟知的流动参数之间有何关系?怎样才能判别各作用力是否相似?下面就来分析解决这些问题。 流体所具有的惯性力大小为： 　　模型与原型中的流动只有在相似指标等于1时才能满足动力相似条件。这一结论称为相似第一定理 。 第一节　相似原理 三、动力相似准则 1.粘性力相似准则——雷诺数 第一节　相似原理 1.粘性力相似准则——雷诺数 2.重力相似准则——弗鲁德数 3.压力相似准则——欧拉数 　　相似准则有决定性和非决定性相似准则，除欧拉准则外，其他准则都是决定性相似准则。 　　两流动现象相似的充要条件是：在几何相似的前提下，各决定性相似准则分别对应相等。 第一节　相似原理 近似相似包含两方面的内容： 　　①几何近似相似是指模型与原型的几何尺寸和形状近似相似。 　　②作用力近似相似，就是说只考虑起主要作用的定性准则，忽略次要的定性准则。 　　一般情况下，对不可压缩流体的有压流动，粘性力和压力是主要作用力，重力可以忽略。所以，定性准则是Re，非决定性准则Eu是Re的函数。对于无压流动，在紊流情况下，可以忽略粘性力的影响，只考虑重力的作用。此时的定性准则为Fr。 　　层流区又称为第一自模区 ，阻力平方区又称为第二自模区。 四、近似相似 例 7-1 　　为研究某种汽车的阻力特性，将其缩小若干倍做成汽车模型，在低速风洞中做吹风试验。设汽车行驶的速度为45km/h，试验风速为62.5 m/s，则 　　(1)为保证动力相似，试确定模型汽车的尺寸比； 　　(2)若在(1)所确定的尺寸下，测得模型的阻力为R′=500N。试确定汽车的行驶阻力R。 　　解　 第二节　量纲分析——?定理 　　对某一具体的流动现象，它包含了哪些相似准则和相似常数，怎样将它们找出来，又怎样通过实验来确定它们之间的关系。所有这些就是本节要讨论的问题。 　　一、量纲及物理方程的量纲和谐性　　 在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。 量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。 基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度[L]、时间[T]和质量[M]为基本量纲。 基本量纲 诱导量纲 量纲 诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出 称为量纲指数 则 x 为几何学的量 则 x 为动力学的量 则 x 为运动学的量 如 运动粘性系数 动力粘性系数 第二节　量纲分析——?定理 无量纲（量纲为一）量 相同量纲量的比值 几个有量纲量通过乘除组合而成 如角度，三角函数 定义：物理量的所有量纲指数为零 如压力系数 第二节　量纲分析——?定理 正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。 ?量纲和谐原理 任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式。 客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。 第二节　量纲分析——?定理 第二节　量纲分析——?定理 　　通过量纲分析来确定影响某流动的相似准则间定性关系的方法，就称为?定理(亦称相似第三定理)。其具体内容是： 　　影响某流动现象的n个物理量之间的关系可用