107176_三角函数复习课_曾庆华.ppt

* * 《三角函数》小结与复习 上杭二中 曾庆华 上杭二中 曾庆华 上杭二中 曾庆华 Email: shzqh@ 《三角函数》小结与复习 一、知识网络 二、解题方法 三、例题选讲 四、小结与作业 宏观思路 微观直觉 任意角 的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 三角函数的 图象和性质 已知三角 函数值求角 弧长与扇形 面积公式 同角三角函数 的基本关系式 诱导 公式 计算与化简、 证明恒等式 和角公式 差角公式 倍角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应 用 应用 三角函数的定义 sinα= cosα= tanα= 设P(x，y)是角α终边上的任意一点， = r O P（x，y） x y · 同角三角函数的基本关系式 平方关系： 商数关系： 倒数关系： 诱导公式 tanα cos α sin α 2kπ＋α － tanα cos α － sin α 2π－α tanα － cos α － sin α π＋ α － tanα － cos α sin α π－α － tanα cos α －sin α － α tan cos sin 函数 角 和（差）角公式 倍角公式 它们的内在联系及推导线索如下： S(α ＋ β) C(α ＋ β) S(α － β) C(α － β) S2α C2α T(α － β) T(α ＋ β) T2α 正弦、余弦、正切函数的图象和性质 单调性 奇函数 偶函数 奇函数 奇偶性 最小正周期π 最小正周期2π 最小正周期2π 周期性 R [－1，1] [－1，1] 值 域 R R 定义域 图 象 正切函数 余弦函数 正弦函数 函 数 三角函数的应用 三角函数的应用主要是运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 在掌握本章的知识的同时，还应注意到本章中大量运用的化归思想，这是一种重要的数学思想。我们用过的化归包括以下几个方面： 三角函数的应用 把未知化归为已知。例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步为求锐角三角函数值。 把特殊化归为一般。例如把正弦函数的图象逐步化归为函数y=Asin(ωx+φ)，x∈R（其中A＞0， ω ＞ 0）的简图，把已知三角函数值求角化归为求[0， 2 π]上适合条件的角的集合等。 等价化归。例如进行三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式。 已知三角函数值求角 已知三角函数值求角x（仅限于[0，2 π]）的解题步骤： 1、如果函数值为正数，则求出对应的锐角x0；如果函数值为负数，则求出与其绝对值相对应的锐角x0 ； 2、由函数值的符号决定角x可能的象限角； 3、根据角x的可能的象限角得出[0，2 π]内对应的角： 如果x是第二象限角，那么可以表示为π－ x0 如果x是第三象限角，那么可以表示为π＋ x0 如果x是第四象限角，那么可以表示为2π－ x0 例1．化简： 其中k∈Z 答案： 例2．已知sin(α＋β) ＝ ， sin(α－β) ＝ 求 的值。 例3．已知函数 y = Asin(ωx+φ)，x∈R（其中A＞0， ω ＞ 0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取得最大值的点）为M（2， ），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式。 例4．化简： 解法1：从“角”入手，“复角”化为“单角”，利用“升幂公式”。 例4．化简： 解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。 例4．化简： 解法3：从“名”入手，“异名化同名”。 例4．化简： 解法4：从“形”入手，利用“配方法”。 * * *