145等腰三角形的性质.ppt

* * 14.5等腰三角形的性质 观察：下列不同形状的三角形，哪些是等腰三角形。 （1） （2） （3） （4） 1.两条边相等的三角形叫等腰三角形； 2.相等的两条边叫做等腰三角形的腰； 3.另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角， 3.腰和底边的夹角叫做底角。 A B C D E 图中，线段AD叫做三角形 的高；线段BE叫做三角形 的中线 操作： 在剪好的等腰三角形中，用量角器 画出等腰三角形顶角的平分线AD， 沿AD将△ABC翻折。 A B D C ⑴∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”) 发现： 解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D. 因为AD平分∠BAC（已知）， 所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义） 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAD(已证) AD=AD（公共边） 所以△ABD≌△ACD(S.A.S) 所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） A B D C 如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由 ⑵由△ABD≌△ACD，可知BD=CD， 所以AD是底边的中线。 ⑶由△ABD≌△ACD， 可知∠ADB=ADC=90o， 所以AD是底边上的高。 即：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合， 简称“等腰三角形的三线合一”。 ⑷等腰三角形是轴对称图形， 顶角平分线所在的直线为对称轴。 ⑵任意一个等腰三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，是否重合？ 思考： ⑴结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质 用符号语言表示； 解：∵AB=AC(已知)， ∴∠C=∠B(等边对等角)． ∵∠B=70o(已知)， ∴∠C=70o（等量代换）． ∴∠A=180o-∠B-∠C=180o-70o-70o=40o (三角形内角和180o)． 例1：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70o， 求∠C和∠A的度数。