153525_万有引力.ppt

* 万有引力 定律及应用 一、万有引力定律： 1.内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比. 2.公式： Ｇ为引力常量，Ｇ＝6.67×10—11 3.G的测量： 卡文迪许扭秤，“称地球”实验。 4．万有引力定律的适用条件： （1）适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，可直接使用定律计算； （2）当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离； （3）当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力（此方法仅提供一种思路）。 二、万有引力与重力： 1.重力是万有引力的一个分力，物体随地球自转的向心力是万有引力的另一个分力。 a.在赤道上：万有引力的两个分力F 与mg在同一直线上，但两者大小不同，有； 如此则有，若地球自转角速度增大， 则重力减小，当 时，物体甚至飘起来。 ｂ．在两极： =0， =mg，重力与万有引力大小、方向都相同。 ｃ．在纬度为θ处，物体随地球自转所需向心力为 =mω2r，r=RCosθ,利用矢量运算法则可计算重力G。 问题一：质量为1kg的物体，在两极与赤道的重力之差为： 。 分析： ， 则， 。 2.一般情况下，由于 mg，故认为 mg = ， a.地面附近： ，得 ； b.离地面高h处： ，得 ， 所以， 。 3.其它天体表面的重力加速度与上述规律相同。 问题二：（2003。全国）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，，现有一中子星，观测到它的自转周期为T，问：该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。 分析：假设位于赤道处的一小物体质量为m，则当所需的向心力等 于万有引力时， ，M=ρV= πR3ρ， 联立可得：ρ= 。 三、万有引力与天体的运动： 1.基本方法：把天体的运动看作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即， ， 根据实际问题，要冷静思考，灵活运用关系式。 2.注意事项a：上面关系式中的两天体间距r与圆周运动轨道半径R不一定相同，如，双星问题。 问题三：（2004.全国理综）我们的银河系的恒星中大约 是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C作匀速圆周运动。由天文观察得其运动周期为T，S1到C点距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为 。 分析：（1）双星的周期、角速度相同；（2）为了求S2的质量，我们要把S1作为研究对象，分析S1的受力情况，即 ，解之得： 问题四：（2004.江苏）若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是： A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 分析：正确答案为BD 注意事项b：运行速度是轨道上的线速度，它随着半径的增大而减小，随着半径的减小而增大；则当轨道半径为地球半径时，卫星的运行速度最大。运行速度与发射速度不一样，由于人造卫星发射过程中要克服地球引力，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需的发射速度越大，则当轨道半径为地球半径时，卫星的发射速度最小。 注意事项c：三种宇宙速度都是指发射速度。 1.第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，是人造卫星的最小发射速度，又是人造卫星的最大运行速度； 2.第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度； 3.第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使物体