热学第1章导论~3.ppt

三、范德瓦尔斯方程（真实气体物态方程） 第一章 导 论 （3） §1.6 理想气体微观描述的初级理论 1、 分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。 一、理想气体微观模型 实验证实对理想气体可作如下基本假定： 1)洛施密特常量 ——标准状况下1m3理想气体中的分子数，以n0表示。 2）标准状况下气体分子间平均距离 每个分子平均分配到自由活动体积为 1 / n0 m 3)氮分子半径 ?已知液氮（温度为77K，压强为0.10Mpa） 密度为? ＝0.8×103kg/m3 ， 氮的摩尔质量Mm=28×10-3kg。 　 设n为液氮分子数密度，氮分子质量为m， 若认为液氮是由球形氮分子紧密堆积而成，且不考虑分子间空隙，则 1/n=(4/3)?r3 其中r是氮分子半径。　 于是得 ? = nm, Mm=NAm， 4）比较分子之间平均距离和分子直径 2、除碰撞瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。 3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。 4、分子的运动遵从牛顿力学的规律 （分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动） 常温常压下，理想气体分子两次碰撞间平均走过的路程是分子大小200倍左右. （碰撞只改变分子运动的方向，不改变速率和动能） 理想气体模型——无分子力的弹性质点模型 处于平衡的气体均具有各向同性，即气体在各方向上的物理性质都相同，反之称为各向异性。 二、平衡态理想气体分子的统计假设 2)分子沿各方向运动的概率相同.(运动无择优取向) 1) 无外场时，平衡态下气体分子均匀分布。 （分子在各处出现的概率相同） 三、单位时间内碰在单位面积器壁上平均分子数 气体分子碰壁数 ? ：处于平衡态下的理想气体在单位时间内碰撞在单位面积上的平均分子数。 ΔA a b c x y z 0 △t 时间内碰撞在△A 面积器壁上的平均分子数 假设:1）气体分子数密度为n，则单位体积中垂直指向长 方形容器任一器壁运动的平均分子数均为 。 2）设每一分子均以平均速率 运动。 一、压强的微观本质 微观本质 例：密集的雨点持续地倾泻在伞面上，对伞面产生一个持续的压力，由此产生作用于伞面上的压强 。 容器中数目巨大的气体分子频繁碰撞器壁，会对器壁产生持续的压力，从而产生器壁上的压强． 压强：大量分子碰撞器壁单位时间内、作用于器壁单位面积 的平均冲量。 大量分子不断碰撞器壁，对器壁单位面积的平均冲力。 四、 理想气体的压强公式 2、公式推导： 推导:设边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强 . 压强：大量分子碰撞器壁单位时间内、作用于器壁单位面积的平均冲量。 单个分子遵循力学规律 一次碰撞 x方向动量变化 分子一次碰撞施于器壁的冲量 两次碰撞间隔时间 单位时间碰撞次数 单个分子单位时间施于器壁的冲量 大量分子总效应 单位时间 N 个粒子对器壁总冲量 器壁 所受平均冲力 单个分子单位时间施于器壁的冲量 气体压强 统计规律 分子平均平动动能 器壁 所受平均冲力 压强的物理意义 统计规律 宏观可测量量 微观量的统计平均值 揭示了压强的微观本质。 2) P 是一个统计量，是大量分子碰撞器壁的结果, 对单个分子或少数分子无压强可言。 3） 是分子热运动的平均平动动能，不包括 气体整体定向运动的动能。 讨论 五、理想气体的温度公式 得 则 3）温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计平均 意义，因而温度对个别分子毫无意义。 由状态方程和压强公式 讨论 — 玻尔兹曼常量 1）温度的微观本质是分子平均平动动能的量度；是 表示气体分子无规则热运动剧烈程度的物理量。 2）温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。 六、理想气体分子的方均根速率： 是大量分子的速率平方平均值的平方根， 称为方均根速率。 在0℃时，常见的几种气体的方均根速率 根据 和 ，可得 ． 氢气 氧气 氮气 空气 气体 方均根速率是大量分子的一种统计平均值。 解： [例1]一容器内装有氢气，问在标准状况下：氢分子的平均平动动能是多少？分子数密度是多少？分子方均根速率多大？若为氧气，方均根速率多大？ 由P = nkT 得：n = p / kT = 2.69×10 25/m3 标准状况： 比较：1m3内氢分子平均平动动能之和为： 例题2 体积为V = 1×10-3 m3的容器中，贮有的气体可视为理想气