高考数学复习专题：第2章第6课时.doc

第2章第6课时 一、选择题 1．函数y＝的定义域是(　　) A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2} 解析：　要使函数有意义只需要 解得0＜x＜1或1＜x≤2， 定义域为{x|0＜x＜1或1＜x≤2}． 答案：　D 2．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则(　　) A．a＞b＞cB．a＞c＞b C．c＞a＞bD．c＞b＞a 解析：　0＜lge＜1，lge＞lge＞(lge)2. a＞c＞b. 答案：　B 3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝(　　) A．log2xB. C．logx D．x2 解析：　由题意f(x)＝logax，a＝logaa＝， f(x)＝logx. 答案：　C 4．已知0＜loga2＜logb2，则a、b的关系是(　　) A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1 C．b＞a＞1D．a＞b＞1 解析：　由已知得，0＜＜?log2a＞log2b＞0. a＞b＞1. 答案：　D 5．函数y＝log2的图象(　　) A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称 解析：　f(x)＝log2， f(－x)＝log2＝－log2. f(－x)＝－f(x)，f(x)是奇函数．故选A. 答案：　A 6．(2010·天津卷)设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0)(0,1) B．(－∞，－1)(1，＋∞) C．(－1,0)(1，＋∞)D．(－∞，－1)(0,1) 解析：　若a＞0，则由f(a)＞f(－a)得 log2a＞loga＝－log2a，即log2a＞0，a＞1. 若a＜0，则由f(a)＞f(－a)得log(－a)＞log2(－a)， 即－log2(－a)＞log2(－a)， log2(－a)＜0，0＜－a＜1，即－1＜a＜0. 综上可知，－1＜a＜0或a＞1. 答案：　C 二、填空题 7．设g(x)＝则g＝________. 解析：　g＝ln＜0， g＝g＝eln＝. 答案：　 8．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________． 解析：　令u＝x2－2x，则y＝log3u. y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)， y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)． 答案：　(－∞，0) 9．已知函数f(x)＝，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________． 解析：　当x≤0时，由3x＋1＞1，得x＋1＞0，即x＞－1. －1＜x≤0. 当x＞0时，由log2x＞1，得x＞2. x的取值范围是{x|－1＜x≤0或x＞2}． 答案：　{x|－1＜x≤0或x＞2} 三、解答题 10．已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)． (1)求f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的单调性． 解析：　(1)由ax－1＞0，得ax＞1.当a＞1时，x＞0； 当0＜a＜1时，x＜0. 当a＞1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)； 当0＜a＜1时，f(x)的定义域为(－∞，0)． (2)当a＞1时，设0＜x1＜x2，则1＜ax1＜ax2， 故0＜ax1－1＜ax2－1， loga(ax1－1)＜loga(ax2－1)，f(x1)＜f(x2)， 故当a＞1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 类似地，当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数． 11．已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，如果对于任意的x都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围． 解析：　f(x)＝logax， 则y＝|f(x)|的图象如右图． 由图示，要使x时恒有|f(x)|≤1，只需≤1， 即－1≤loga≤1， 即logaa－1≤loga≤logaa， 亦当a＞1时，得a－1≤≤a，即a≥3； 当0＜a＜1时，得a－1≥≥a，得0＜a≤. 综上所述，a的取值范围是[3，＋∞)． 12．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 解析：　(1)f(1)＝1， log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函数定义域为(－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3. 则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， 又y＝log4x在(0，＋∞)上递增， 所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间