医药高等数学 第一章.ppt

第一章; 第一章 ; 设有两个变量 x 和 y ，一个非空数集 D, 如果 按照某个对应法则 f，对于 D 中的每个数 x，都有唯 一确定的实数 y 与之对应，则称 y 是定义在 D 上的 x 的函数，记作 其中 x 叫做自变量，y 叫做因变量； 定义域: D;函数的表示方法:;2. 函数的基本性质;(2) 单调性;(3) 奇偶性;又如,;(4) 周期性;3. 三种特殊的函数;(2) 反函数;如 ,;(3) 复合函数 ;两个以上函数也可构成复合函数.;另外，已知一个复合函数，;4. 初等函数; 初等函数; 第一章 ;数列; 定义:;例1. 已知; 收敛数列的性质;例2. 证明数列;2. 收敛数列一定有界.;二、函数的极限;例3. 证明;直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 .;定义3 . 设函数;例4. 证明;例5. 证明;3. 左极限与右极限;例6. 设函数;4. 函数极限的性质;三、无穷小量与无穷大量;说明: ;其中? 为;2、 无穷大量;注意:;例7 . 证明;3、无穷小与无穷大的关系;例8. 求;1、 极限的四则运算法则;若;推论 1 .; x = 3 时分母为 0 !;例11 . 求;例12 . 求;一般有如下结果：;定理 . 设;都是无穷小,;定义.;例如 , 当;定理8 . 设;设对同一变化过程 , ;(3) 因式代替规则:;～;例14. 求;小结;二、 两个重要极限 ;一、 极限存在定理;2. 单调有界数列必有极限;圆扇形AOB的面积;当;例2. 求;;2.;例6. 求;例7. 求;小结;思考与练习;二、 函数的间断点 ;可见 , 函数;continue;对自变量的增量;例. 证明函数;在;间断点分类:;为其无穷间断点 .;显然;内容小结;思考与练习;备用题 确定函数;定理2. 连续单调递增 函数的反函数;定理3. 连续函数的复合函数是连续的.;例如,;基本初等函数在定义区间内连续;例2. 求;例4. 求;例5. 设;注意: 若函数在开区间上连续,;例如,;推论. ;定理3. ( 介值定理 );例1. 证明方程;上连续 , 且恒为正 ,;备用题 ;二、 连续与间断 ;一、 函数;2. 函数的特性;例1. 设函数;解:;思考与练习;2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么?;⑶;4. 设;5. 已知;二、 连续与间断;有界定理 ;;有无穷间断点;例5. 设 f (x) 定义在区间;证:;三、 极限;3. 无穷小;例6. 求下列极限：;令;～;例7. 确定常数 a , b , 使;例8. 当;阅读与练习; 2. 求; 作业 P74 3 (1) , (4) ; 4 ; 7 ; 8 (2) , (3) , (6) ; 9; 10 ; 11 ; 12;内容小结;有;解答提示:;P12 题 8.; 作业 P11 5 (2), (4), (6) 6 (2), (3), (5), (6) 7，9 , 10;备用题;1 .;2.; 3. 证明;刘徽(约225 – 295年);柯西(1789 – 1857);思考及练习;3. 求;4. 试确定常数 a 使;备用题 设